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若數(shù)列{a_n}滿足a_n+1²-a_n²=d，其中d為常數(shù)，則稱數(shù)列{a_n}為等方差數(shù)列．已知等方差數(shù)列{a_n}滿足a_n＞0，a₁=1，a₅=3．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式．
（2）求數(shù)列{

a

2 n

(

1

2

)n}的前n項和．
（3）記b_n=na_n²，則當實數(shù)k大于4時，不等式kb_n大于n（4-k）+4能否對于一切的n∈N^*恒成立？請說明理由．

若數(shù)列{b_n}滿足：對于n∈N^*，都有b_n+2-b_n=d（常數(shù)），則稱數(shù)列{b_n}是公差為d的準等差數(shù)列．如：若則{c_n}是公差為8的準等差數(shù)列．
（1）求上述準等差數(shù)列{c_n}的第8項c₈、第9項c₉以及前9項的和T₉；
（2）設數(shù)列{a_n}滿足：a₁=a，對于n∈N^*，都有a_n+a_n+1=2n．求證：{a_n}為準等差數(shù)列，并求其通項公式；
（3）設（2）中的數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若S₆₃＞2012，求a的取值范圍．

若數(shù)列{b_n}滿足：對于n∈N^*，都有b_n+2-b_n=d（常數(shù)），則稱數(shù)列{b_n}是公差為d的準等差數(shù)列．如：若則{c_n}是公差為8的準等差數(shù)列．
（1）求上述準等差數(shù)列{c_n}的第8項c₈、第9項c₉以及前9項的和T₉；
（2）設數(shù)列{a_n}滿足：a₁=a，對于n∈N^*，都有a_n+a_n+1=2n．求證：{a_n}為準等差數(shù)列，并求其通項公式；
（3）設（2）中的數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若S₆₃＞2012，求a的取值范圍．

數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n（n∈N^*），S_n=（m+1）-ma_n對任意的n∈N^*都成立，其中m為常數(shù)，且m＜-1．
（1）求證：數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列；
（2）記數(shù)列{a_n}的公比為q，設q=f（m）．若數(shù)列{b_n}滿足；b₁=a₁，b_n=f（b_n-1）（n≥2，n∈N^*）．求證：數(shù)列{

1

bn

}是等差數(shù)列；
（3）在（2）的條件下，設c_n=b_n•b_n+1，數(shù)列{c_n}的前n項和為T_n．求證：T_n＜1．