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已知橢圓的一個焦點為F(2,0),對應準線為x=3,離心率e=.

       (1)求橢圓的方程;

       (2)橢圓上是否存在兩點A、B,與直線y=x上兩點C、D構成矩形ABCD,使其面積取最大值?若存在,求直線AB的方程;若不存在,請說明理由.

      

如圖,在底面是矩形的四棱錐P—ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=AB=1,BC=2.

(1)求證:平面PDC⊥平面PAD;

(2)若E是PD的中點,求異面直線AE與PC所成角的余弦值;

(3)在BC邊上是否存在一點G,使得D點到平面PAG的距離為1?若存在,求出BG的值;若不存在,請說明理由.

長方形ABCD，，BC=1，以AB的中點O為原點建立如圖所示的平面直角坐標系．
（1）求以A、B為焦點，且過C、D兩點的橢圓的標準方程：
（2）過點p（0，2）的直線m與（1）中橢圓只有一個公共點，求直線m的方程：
（3）過點p（0，2）的直線l交（1）中橢圓與M，N兩點，是否存在直線l，使得以弦MN為直徑的圓恰好過原點？若存在，直線l的方程；若不存在，說明理由．