題目列表(包括答案和解析)
．
已知曲線
．從點(diǎn)
向曲線
引斜率為
的切線
，切點(diǎn)為
．
（1）求數(shù)列
的通項(xiàng)公式；
（2）證明：
.
已知曲線
．
(1)
求曲線C在點(diǎn)(1，－4)處的切線方程；(2)
對(duì)于(1)中的切線與曲線C是否還有其他公共點(diǎn)?若有，求出公共點(diǎn)；若沒有，說明理由．已知曲線
．
(1)
求曲線C上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)處的切線的方程；(2)
第(1)小題中的切線與曲線C是否還有其他的公共點(diǎn)?（回答有或沒有）已知曲線
．
(Ⅰ)指出C1，C2各是什么曲線，并說明C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
(Ⅱ)若把C1，C2上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都?jí)嚎s為原來的一半，分別得到曲線
．寫出的參數(shù)方程．
公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否相同？說明你的理由．
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
B
D
A
B
B
C
D
二、填空題：本大題7小題，每小題4分，共28分．
11、
； 12、 
； 13、
； 14、
； 15、
； 16、
；17、
。
三、解答題
18、（1）略 ……………………………………………………………………（7分）
（2）
就是二面角
的平面角，即
，
…………………………………………………………………（9分）
取
中點(diǎn)
，則
平面
，
就是
與平面所成的角。 …………………………（11分）
，
，
所以與平面所成的角的大小為
。 …………………………（14分）
（用向量方法，相應(yīng)給分）
19、（1）
，
，
…………（7分）
（2）
，當(dāng)
時(shí)，
；當(dāng)
時(shí)，
，而
，
……………………………………………（14分）
20、（1）當(dāng)
，當(dāng)k＝1時(shí)，
……………………………………… （7分）
（2）由已知
，又設(shè)
，則
，
知當(dāng)
時(shí)，
為增函數(shù)，則知
為增函數(shù)。…………………（14分）
（用導(dǎo)數(shù)法相應(yīng)給分）
21、.解：（1）、設(shè)
，則
，
∵點(diǎn)P分
所成的比為
∴ 
∴ 
∴
代入
中，得
為P點(diǎn)的軌跡方程．
當(dāng)
時(shí)，軌跡是圓． …………………………………………………（7分）
（2）、由題設(shè)知直線l的方程為
， 設(shè)
聯(lián)立方程組
，消去
得：
∵ 方程組有兩解 ∴ 
且
∴
或
且
∵
∴
又 ∵ 
∴ 
解得
（舍去）或
∴ 曲線C的方程是
……………………………………………（14分）
22、解（1）
………………………………………………（5分）
猜想 
， …………………………………………………………（7分）
證明（略） ……………………………………………………………………（10分）
（2）
，要使
恒成立，
恒成立
即
恒成立.
（i）當(dāng)
為奇數(shù)時(shí)，即
恒成立， 又
的最小值為1，
（ii）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，即
恒成立， 又
的最大值為
，
即
，又
，
為整數(shù)，
∴
，使得對(duì)任意
，都有
…………………………………（ 16分）
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