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				(2)如果直線的一個方向向量為.且過點.直線交曲線于			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          

          平面直角坐標系內(nèi)的向量都可以用一有序?qū)崝?shù)對唯一表示，這使我們想到可以用向量作為解析幾何的研究工具．如圖，設(shè)直線l的傾斜角為α(α≠90°)．在l上任取兩個不同的點，，不妨設(shè)向量的方向是向上的，那么向量的坐標是()．過原點作向量，則點P的坐標是()，而且直線OP的傾斜角也是α．根據(jù)正切函數(shù)的定義得
          
，
          

          這就是《數(shù)學(xué)2》中已經(jīng)得到的斜率公式．上述推導(dǎo)過程比《數(shù)學(xué)2》中的推導(dǎo)簡捷．你能用向量作為工具討論一下直線的有關(guān)問題嗎？例如：
          

          (1)過點，平行于向量的直線方程；
          

          (2)向量(A，B)與直線的關(guān)系；
          

          (3)設(shè)直線和的方程分別是
          

          ，
          

          ，
          

          那么，∥，的條件各是什么？如果它們相交，如何得到它們的夾角公式？
          

          (4)點到直線的距離公式如何推導(dǎo)？
          

          

			
          
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          已知曲線C：
          

          (1)由曲線C上任一點E向x軸作垂線，垂足為F，點P分所成的比為，問：點P的軌跡可能是圓嗎？請說明理由；
          

          (2)如果直線l的一個方向向量為，且過點M(0，－2)，直線l交曲線C于A、B兩點，又，求曲線C的方程．
          

          

          

			
          
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          (本小題滿分12分)已知曲線C：
          

          (1)由曲線C上任一點E向x軸作垂線，垂足為F，點P分所成的比為，問：點P的軌跡可能是圓嗎？請說明理由；
          

          如果直線l的一個方向向量為，且過點M(0，－2)，直線l交曲線C于A、B兩點，又，求曲線C的方程．
          

          

          

			
          
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          本題有⑴、⑵、⑶三個選考題，每題7分，請考生任選兩題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分．
          （1）（本小題滿分7分）選修4—2：矩陣與變換
          已知二階矩陣M有特征值及對應(yīng)的一個特征向量，并且矩陣M對應(yīng)的變換將點變換成，求矩陣M。
          （2）（本小題滿分7分）選修4—4：坐標系與參數(shù)方程
          過點M（3，4），傾斜角為的直線與圓C：（為參數(shù)）相交于A、B兩點，試確定的值。
          （3）（本小題滿分7分）選修4—5：不等式選講
          已知實數(shù)滿足，，試確定的最大值。
          

			
          
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          本題有⑴、⑵、⑶三個選考題，每題7分，請考生任選兩題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分．
          


          （1）（本小題滿分7分）選修4—2：矩陣與變換
          


          已知二階矩陣M有特征值及對應(yīng)的一個特征向量，并且矩陣M對應(yīng)的變換將點變換成，求矩陣M。
          


          （2）（本小題滿分7分）選修4—4：坐標系與參數(shù)方程
          


          過點M（3，4），傾斜角為的直線與圓C：（為參數(shù)）相交于A、B兩點，試確定的值。
          


          （3）（本小題滿分7分）選修4—5：不等式選講
          


          已知實數(shù)滿足，，試確定的最大值。
          


           
          


           
          

			
          
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          一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．
           
          題號
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          答案
          A
          D
          C
          B
          D
          A
          B
          B
          C
          D
           
           
          二、填空題：本大題7小題，每小題4分，共28分．
          11、；   12、 ；   13、；   14、；   15、；  16、 ；17、。
           
          三、解答題
          18、（1）略      ……………………………………………………………………（7分）
          （2）就是二面角的平面角，即，
           …………………………………………………………………（9分）  
           取中點，則平面，
          就是與平面所成的角。   …………………………（11分）
          ，，
          所以與平面所成的角的大小為。 …………………………（14分）
          （用向量方法，相應(yīng)給分）
           
          19、（1），，  …………（7分）
              （2），當時，；當時，
          ，而，
                  ……………………………………………（14分）
           
          20、（1）當，當k＝1時，
           ………………………………………  （7分）  
          （2）由已知，又設(shè)，則
          ，
          知當時，為增函數(shù)，則知為增函數(shù)�！�14分）
          （用導(dǎo)數(shù)法相應(yīng)給分）
          21、.解：（1）、設(shè)，則，
           ∵點P分所成的比為   ∴    ∴  
          ∴    
代入中，得 為P點的軌跡方程． 
          當時，軌跡是圓． …………………………………………………（7分）
          （2）、由題設(shè)知直線l的方程為， 設(shè)
          聯(lián)立方程組  ，消去得：　
          ∵ 方程組有兩解  ∴ 且  ∴或且    

             ∵
               
∴    

           又 ∵    ∴    解得（舍去）或 
          ∴ 曲線C的方程是  ……………………………………………（14分）
          22、解（1）   ………………………………………………（5分）  
          猜想    ，    …………………………………………………………（7分）
          證明（略）  ……………………………………………………………………（10分）
            （2），要使恒成立，
          恒成立   
          即恒成立.
          （i）當為奇數(shù)時，即恒成立， 又的最小值為1，   
          （ii）當為偶數(shù)時，即恒成立，  又的最大值為，
                   即，又，為整數(shù)，
           ∴，使得對任意，都有 …………………………………（ 16分）
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


          同步練習(xí)冊答案