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        1. 使得對(duì)任意.都有成立. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          若存在常數(shù)L,使得對(duì)任意x1,x2∈I且x1≠x2,都有|f(x1)-f(x2)|≤L|x1-x2|,則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間I上滿足L-條件.
          (1)求證:正弦函數(shù)f(x)=sinx在開區(qū)間(0,
          π2
          )
          上滿足L-條件;
          (2)如果存在實(shí)數(shù)M,使得|f'(x)|≤M在區(qū)間I上恒成立,那么函數(shù)f(x)在I上是否滿足L-條件?若滿足,給出證明;若不滿足,舉出反例.

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          (14分)已知函數(shù)滿足對(duì)任意,都有.   w w w.k s 5 u.c o m

          (1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;

          (2)試討論函數(shù)在區(qū)間 上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù);

          (3)對(duì)于給定的實(shí)數(shù),有一個(gè)最小的負(fù)數(shù),使得時(shí),都成立,則當(dāng)為何值時(shí),最小,并求出的最小值.

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          若存在常數(shù)L,使得對(duì)任意x1,x2∈I且x1≠x2,都有|f(x1)-f(x2)|≤L|x1-x2|,則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間I上滿足L-條件.
          (1)求證:正弦函數(shù)f(x)=sinx在開區(qū)間數(shù)學(xué)公式上滿足L-條件;
          (2)如果存在實(shí)數(shù)M,使得|f'(x)|≤M在區(qū)間I上恒成立,那么函數(shù)f(x)在I上是否滿足L-條件?若滿足,給出證明;若不滿足,舉出反例.

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          若存在常數(shù)L,使得對(duì)任意x1,x2∈I且x1≠x2,都有|f(x1)-f(x2)|≤L|x1-x2|,則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間I上滿足L-條件.
          (1)求證:正弦函數(shù)f(x)=sinx在開區(qū)間上滿足L-條件;
          (2)如果存在實(shí)數(shù)M,使得|f'(x)|≤M在區(qū)間I上恒成立,那么函數(shù)f(x)在I上是否滿足L-條件?若滿足,給出證明;若不滿足,舉出反例.

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          設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,若對(duì)任意,都有.

          ⑴求數(shù)列的首項(xiàng);

          ⑵求證:數(shù)列是等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

          ⑶數(shù)列滿足,問是否存在,使得恒成立?如果存在,求出 的值,如果不存在,說明理由.

           

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          一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.

           

          題號(hào)

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          7

          8

          9

          10

          答案

          A

          D

          C

          B

          D

          A

          B

          B

          C

          D

           

           

          二、填空題:本大題7小題,每小題4分,共28分.

          11、;   12、 ;   13、;   14、;   15、;  16、 ;17、。

           

          三、解答題

          18、(1)略      ……………………………………………………………………(7分)

          (2)就是二面角的平面角,即,

           …………………………………………………………………(9分) 

           取中點(diǎn),則平面,

          就是與平面所成的角。   …………………………(11分)

          ,

          所以與平面所成的角的大小為。 …………………………(14分)

          (用向量方法,相應(yīng)給分)

           

          19、(1),  …………(7分)

              (2),當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),

          ,而,

                  ……………………………………………(14分)

           

          20、(1)當(dāng),當(dāng)k=1時(shí),

           ………………………………………  (7分) 

          (2)由已知,又設(shè),則

          ,

          知當(dāng)時(shí),為增函數(shù),則知為增函數(shù)!14分)

          (用導(dǎo)數(shù)法相應(yīng)給分)

          21、.解:(1)、設(shè),則

           ∵點(diǎn)P分所成的比為   ∴    ∴  

               代入中,得 為P點(diǎn)的軌跡方程.

          當(dāng)時(shí),軌跡是圓. …………………………………………………(7分)

          (2)、由題設(shè)知直線l的方程為, 設(shè)

          聯(lián)立方程組  ,消去得: 

          ∵ 方程組有兩解  ∴   ∴    

             ∵

                ∴    

           又 ∵    ∴    解得(舍去)或

          ∴ 曲線C的方程是  ……………………………………………(14分)

          22、解(1)   ………………………………………………(5分) 

          猜想    ,    …………………………………………………………(7分)

          證明(略)  ……………………………………………………………………(10分)

            (2),要使恒成立,

          恒成立  

          恒成立.

          (i)當(dāng)為奇數(shù)時(shí),即恒成立, 又的最小值為1,  

          (ii)當(dāng)為偶數(shù)時(shí),即恒成立,  又的最大值為,

                   即,又為整數(shù),

           ∴,使得對(duì)任意,都有 …………………………………( 16分)

           

           


          同步練習(xí)冊(cè)答案