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（本小題滿分14分）已知，點在軸上，點在軸的正半軸，點在直線上，且滿足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（Ⅰ）當點在軸上移動時，求動點的軌跡方程；

（Ⅱ）過的直線與軌跡交于、兩點，又過、作軌跡的切線、，當，求直線的方程.

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（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)

 （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

 （2）若當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

 （3）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個相異的實根，求實數(shù)的取值范圍。

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一、選擇題：（每小題5分，共50分）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

B

A

C

C

D

A

A

B

二、填空題：（每小題4分，共24分）

11．；  12．；   13．；    14．；   15．4    16．120

三、解答題：（共76分，以下各題為累計得分，其他解法請相應(yīng)給分）

17．解：（I）

        由，得。

        又當時，得

       （Ⅱ）當

        即時函數(shù)遞增。

        故的單調(diào)增區(qū)間為，

        又由，得，

        由

        解得

        故使成立的的集合是

18．解：（I）設(shè)袋中有白球個，由題意得，

        即

        解得或（舍），故有白球6個

       （法二，設(shè)黑球有個，則全是黑球的概率為   由

        即，解得或（舍），故有黑球4個，白球6個

       （Ⅱ），

0

1

2

3

P

       故分布列為

       數(shù)學(xué)期望

19．解：（I）取AB的中點O，連接OP，OC         PA=PB   POAB

       又在中，，

       在中，，又，故有

          又，面ABC

       又PO面PAB，面PAB面ABC

      （Ⅱ）以O(shè)為坐標原點， 分別以O(shè)B，OC，OP為軸，軸，軸建立坐標系，

如圖，則A

       設(shè)平面PAC的一個法向量為。

            得

       令，則

       設(shè)直線PB與平面PAC所成角為

       于是

20．解：（I）由題意設(shè)C的方程為由，得。

       設(shè)直線的方程為，由

       ②代入①化簡整理得  

       因直線與拋物線C相交于不同的兩點，

       故

       即，解得又時僅交一點，

      （Ⅱ）設(shè)，由由（I）知

21．解：（I）當時，

       設(shè)曲線與在公共點（）處的切線相同，則有

       即    解得或（舍）

       又故得公共點為，

       切線方程為   ，即

      （Ⅱ），設(shè)在（）處切線相同，

       故有

       即

       由①，得（舍）

       于是

       令，則

       于是當即時，，故在上遞增。

       當，即時，，故在上遞減

       在處取最大值。

       當時，b取得最大值

22．解：（I）的對稱軸為，又當時，，

       故在[0，1]上是增函數(shù)

       即

     （Ⅱ）

       由

       得

       ①―②得   即

       當時，，當時，

       于是

       設(shè)存在正整數(shù)，使對，恒成立。

       當時，，即

       當時，

       。

       當時，，當時，，當時，

       存在正整數(shù)或8，對于任意正整數(shù)都有成立。

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