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        1. 6.a(chǎn)=-1是兩直線ax+2y+6=0與x+(a-1)y+a2-1=0平行的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          給出下列四個(gè)命題

          ①若動(dòng)點(diǎn)M(x,y)滿足,則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是雙曲線;

          ②經(jīng)過兩直線2x+y-8=0和x-2y+1=0的交點(diǎn)且與向量(3,4)垂直的直線方程為4x-3y-6=0;

          ③若直線y=ax-1與焦點(diǎn)在x軸上的橢圓總有公共點(diǎn),則1≤m<5;

          ④若不等式|x-2|+|x-a|≥a在R上恒成立,則a的最大值為1.其中正確命題的序號(hào)是________.

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          (2013•宿遷一模)【選做題】本題包括A、B、C、D四小題,請(qǐng)選定其中兩題,并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答.若多做,則按作答的前兩題評(píng)分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
          A.選修4-1:幾何證明選講
          如圖,已知AB,CD是圓O的兩條弦,且AB是線段CD的 垂直平分線,若AB=6,CD=2
          5
          ,求線段AC的長(zhǎng)度.
          B.選修4-2:矩陣與變換(本小題滿分10分)
          已知矩陣M=
          21
          1a
          的一個(gè)特征值是3,求直線x-2y-3=0在M作用下的新直線方程.
          C.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(本小題滿分10分)
          在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知曲線C的參數(shù)方程是
          x=cosα
          y=sinα+1
          (α是參數(shù)),若以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,取與直角坐標(biāo)系中相同的單位長(zhǎng)度,建立極坐標(biāo)系,求曲線C的極坐標(biāo)方程.
          D.選修4-5:不等式選講(本小題滿分10分)
          已知關(guān)于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1的解集為R,求正實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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          一、選擇題:

          題號(hào)

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          7

          8

          9

          10

          11

          12

          答案

          D

          A

          B

          C

          B

          C

          D

          D

          D

          C

          B

          B(文、理)

          二、填空題:

          13.-1        14.y2=4x(x>0,y>0)       15.      16.    16.(文)

          三、解答題:(理科)

          17.解:(1)由已知1-(2cos2A-1)=2cos2

               ∴2cos2A+cosA-1=0     cosA=或cosA=-1(舍去)

          ∴A=60°

          (2)S=bcsin60°=bc

          由余弦定理cos60°=

          ∴b2+c2=bc+36

          由b2+c2≥2bc    ∴bc≤36

          ∴S==9,此時(shí)b=c故△ABC為等邊三角形

            18.解:(1)設(shè)A(-,0),B(0,b)

                ∴  又=(2,2)

                ∴解得

          (2)由x+2>x2-x-6 得-2<x<4

            ,由于x+2>0

            ∴由均值不等式得原式最小值為-3,僅當(dāng)x=-1時(shí)

          19.解:(1)證明:連AC交BD于O,連EO

              ∵E、O分別是中點(diǎn),

          EO∥PA

          ∴ EO面EDB  PA∥面EDB

             PA面EDB

          (2) ∵△PDC為正△

          ∴DE⊥PC

           面PDC⊥面ABCD

           BC⊥CD       BC⊥DE

             BC面ABCD

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          EDB⊥面PBC

            DE面DBE

          20.解:(1)x2-4ax+a2≥a在x∈[-1,+∞)恒成立

          ∴x2-4ax+a2-a≥0

          ∴△≤0或

          -≤a≤0或a≤

          (2)g(x)=2x3+3ax2-12a2x+3a2

             g′(x)=6x2+6ax-12a2

                   =6(x-a)(x+2a)

          ①當(dāng)a=0時(shí),g′(x) ≥0,g(x)無極值

          ②當(dāng)a>0時(shí),g(x)在x=a時(shí)取得極小值,∴0<a<1

          ③當(dāng)a<0時(shí),g(x)在x=-2a時(shí)取到極小值,∴0<-2a<1  ∴-<a<0

          故0<a<1或-<a<0

            1.   ①-②得3tan-(2t+3)an-1=0

                ∴,又

                ∴{an}是以1為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列

                (2)f(t)=

                ∴bn=

                ∴{bn}是以1為首項(xiàng),為公差的等差數(shù)列

                ∴bn=1+

                (3)原式=b2(b1-b3)+b4(b3-b5)+…b2n(b2n-1+b2n+1)

                       =-(b2+b4+…b2n)

                       =-

              22.解(1)由題意M到(0,)距離與它到y(tǒng)=-距離相等

              ∴動(dòng)點(diǎn)M軌跡為拋物線,且P=

              ∴y=x2(x>0)

              (2)設(shè)M(x1,x12),N(x2,x22)(x1>0,x2>0,x1≠x2)

                ∴tanθ1=x1,tanθ2=x2(0<θ1, θ2<)

              ①當(dāng)θ≠時(shí),

              直線MN方程:y-x12=(x-x1),其中tanθ=

              :y=(x1+x2)(x+)-1,所以直線過定點(diǎn)(-

              ②當(dāng)θ=時(shí),即x1x2=1時(shí),:y=(x1+x2)x-1,過定點(diǎn)(0,-1)

              文科:17-19同理

              20.(文)(1)x2-4ax+a2≥x解為R

                ∵x2-(4a+1)x+a2≥0

                ∴△=(4a+1)2-4a2≤0

                ∴-

                ∴a的最大值為-

              (2)g(x)=2x3+3ax2-12a2x+3a2

                 g′(x)=6x2+6ax-12a2

                       =6(x-a)(x+2a)

              當(dāng)a<0時(shí),g(x)在x=-2a時(shí)取到極小值,∴0<-2a<1  ∴-<a<0

              21.同理21(1)(2)

              22.同理