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				C．E     D．D			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          ．E,F是等腰直角三角形ABC斜邊AB上的三等分點(diǎn)，則（    ）
          


          A.         B.            
C.          
D. 
          


           
          


           
          

			
          
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          ．本小題滿(mǎn)分15分）
          如圖，已知橢圓E：，焦點(diǎn)為、，雙曲線(xiàn)G：的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)是雙曲線(xiàn)G上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線(xiàn)、與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D，已知三角形的周長(zhǎng)等于，橢圓四個(gè)頂點(diǎn)組成的菱形的面積為.

          （1）求橢圓E與雙曲線(xiàn)G的方程；
          （2）設(shè)直線(xiàn)、的斜率分別為和，探求
          和的關(guān)系；
          （3）是否存在常數(shù)，使得恒成立？
          若存在，試求出的值；若不存在， 請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          
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          ．(本小題滿(mǎn)分l 4分)
          


          如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，∠DAB=60°．點(diǎn)E、F分別在邊CD、CB上，點(diǎn)E與點(diǎn)C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC=O．沿EF將△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED．
          


          (Ⅰ)求證：BD⊥平面POA；
          


           (Ⅱ)當(dāng)PB取得最小值時(shí)，請(qǐng)解答以下問(wèn)題：
          


          (i)求四棱錐P-BDEF的體積；
          


          (ii)若點(diǎn)Q滿(mǎn)足=λ (λ
>0)，試探究：直線(xiàn)OQ與平面PBD所成角的大小是否一定大于?并說(shuō)明理由．
          


           
          


          


           
          


                                               
          


           
          

			
          
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          ．本小題滿(mǎn)分15分）
          


          如圖，已知橢圓E：，焦點(diǎn)為、，雙曲線(xiàn)G：的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)是雙曲線(xiàn)G上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線(xiàn)、與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D，已知三角形的周長(zhǎng)等于，橢圓四個(gè)頂點(diǎn)組成的菱形的面積為.
          


          


           
          


          （1）求橢圓E與雙曲線(xiàn)G的方程；
          


          （2）設(shè)直線(xiàn)、的斜率分別為和，探求
          


          和的關(guān)系；
          


          （3）是否存在常數(shù)，使得恒成立？
          


          若存在，試求出的值；若不存在，
請(qǐng)說(shuō)明理由．
          


           
          

			
          
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          ．設(shè)雙曲線(xiàn)C：（）的左、右焦點(diǎn)分別為 F1，F(xiàn)2．若在雙曲線(xiàn)的右支上存在一點(diǎn)P，使得 |PF1|＝3|PF2|，則雙曲線(xiàn)C的離心率e的取值范圍為
          


              (A) (1,2]           (B)
              (C)
              (D)     (1,2)
          


           
          

			
          
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          第1卷
          一、選擇題
          1．D    2．B    3．B    4．C    5．A    6．C    7．B    8．A    9．D    10．C    11．A    12．A
          第Ⅱ卷
          二、填空題
          13．
          14．（理）（文）3x+3y－2=0
          15．（－3，0）（3，+∞）
          16．②④
          三、解答題
          17．（Ⅰ）這批食品不能出廠(chǎng)的概率是：
          （Ⅱ）五項(xiàng)指標(biāo)全部檢驗(yàn)完畢，這批食品可以出廠(chǎng)的概率是：
          五項(xiàng)指標(biāo)全部檢驗(yàn)完畢，這批食品不能出廠(chǎng)的概率是：
          由互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率加法公式可知，五項(xiàng)指標(biāo)全部檢驗(yàn)完畢，
          才能確定這批食品出廠(chǎng)與否的概率是：
          18．（Ⅰ）設(shè)f（x）＝ax+b（a≠0），則c的方程為：
               
①
          由點(diǎn)（2，）在曲線(xiàn)c上，得1＝（2一b）．     
②
          由①②解得a＝b＝1，∴曲線(xiàn)c的方程為y＝x－1．
          （Ⅱ）由，點(diǎn)（n+1，）底曲線(xiàn)c上，有＝n
          于是．?…?，
          即
          注意到a1＝1，所以an＝（n－1）!
          （Ⅲ）
          ∴．
          19．（甲）（Ⅰ）選取DA1、DC、DD1，分別為Ox、Oy、Oy軸建立空間直角坐標(biāo)，易知E（0，0，），F(xiàn)（，，0），B1（1，1，1），C（0，1，0），
          ，
          ＝0，
          ．
          （Ⅱ）G（0，，－1），Cl（0，1，1），
          ．
          （Ⅲ），
          （乙）
          （Ⅰ）用反證法易證B1D1與A1D不垂直．
          （Ⅱ）由余弦有cos∠AC1D1=
          設(shè)AC1=x，則
          上
          單調(diào)遞增．
          （Ⅲ）∵A1B1∥C1D1，∴∠AC1D1為異面直線(xiàn)AC1與A1B1所成角．
          由余弦定理，有
          設(shè)AC1＝x，則
          故AC1與A1B1所成角的取值范圍是
          20．（理）解：
          （Ⅰ）∵f（x）與g（x）的圖像關(guān)于直線(xiàn)x－1＝0對(duì)稱(chēng)，
          ∴f（x）＝g（2－x）．
          ，
          f（x）＝g（2一x）＝－ax+2x3．
          又f（x）是偶函數(shù)，∴
          f（x）=f（－x）＝ax一2x3．
          （Ⅱ）f（x）＝a－6x2，∵f（x）為[0，1]上的增函數(shù)．
          ∴f'（x）＝a－6x2≥0，
          ∴a≥6x2在上，恒成立．
          ∵x[0，1）時(shí)，6x2≤6，∴a≥6．
          即a的取值范圍是[6，+∞）．
          （Ⅲ）當(dāng)a在[0，1）上的情形．
          由f'（x）=0，得得a=6．此時(shí)x＝1
          ∴當(dāng)a（－6，6）時(shí)，f（x）的最大值不可能是4．
          （文）
          （1）
          （2）根據(jù)題意可得，
          整理得（ax－a）（ax+a－1）<0．
          由于a>1，所以x<1．
          即．
          21．解：
          （Ⅰ）∵|PF1|一|PF2|=2a，又|PF1|＝3|PF2|．
          ∴|PF1|＝3a，|PF2|＝a．
          設(shè)F1（－c，0），F(xiàn)2（c，0），P（x0，y0），由得3a=ex0+a，則x0=．
          ∵P在雙曲線(xiàn)右支上，∴x1≥a，即≥a，解得
          1<e≤2．
          ∴e的最大值為2，此時(shí)
          ∴漸近線(xiàn)方程為，
          （Ⅱ）．
          又．
          ∴．
          又．
          ．
          ∴b2=C2－a2＝6．
          ∴雙曲線(xiàn)方程為．
          22．（理）解：
          （1）可求得f（x）＝．
          由f（x）<f（1）得．
          整理得（ax－a）（ax+a―1）<0．
          由于a>l，所以x<1．
          （Ⅱ）
          ＝,
          由，
          ，
          即f（2）>2f（1）．
          即f（3）>3f（1）．
          （Ⅲ）更一般地，有：f（n）>nf（1）  （n *，n≥2）．
          用數(shù)學(xué)歸納法證明，
          ①由（Ⅱ）知n＝2，3時(shí)，不等式成立．
          ②假設(shè)n＝k時(shí)，不等式成立，即f（k）>kf（1）．
          ．
          這說(shuō)明n＝k+1時(shí)，不等式也成立．
          由①②可知，對(duì)于一切，均有f（x）>nf（1）．
          （文）解：
          （Ⅰ）∵f（x）與g（x）的圖像關(guān)于直線(xiàn)x－1＝0對(duì)稱(chēng)．
          ∴f（x）＝g（2－x），當(dāng)x[－1，0]時(shí)，2一x[2，3]
          f（x）＝g（2一x）＝一ax+2x3．
          又∵f（x）是偶函數(shù)，∴x[0，1]時(shí)，一x[一1，0]
          f（x）＝f（一x）＝ax一2x3．
          （Ⅱ）上的增函數(shù)．
          上恒成立
          ．
          即a的取值范圍是[6，+∞]．
          （Ⅲ）只考慮在[0，1）上的情形．
          由．
          ∴當(dāng)的最大值不可能是4．
          		
          
	
          
	
          
		
          


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