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          題目列表(包括答案和解析)

          (本小題滿分12分)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)三點(diǎn).

          (1)求函數(shù)的解析式(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值

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          (本小題滿分12分)已知等比數(shù)列{an}中, 

             (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;

             (Ⅱ)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,證明:;

             (Ⅲ)設(shè),證明:對(duì)任意的正整數(shù)n、m,均有

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          (本小題滿分12分)已知函數(shù),其中a為常數(shù).

             (Ⅰ)若當(dāng)恒成立,求a的取值范圍;

             (Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間.

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          (本小題滿分12分)

          甲、乙兩籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃,每人各投4個(gè)球,甲投籃命中的概率為,乙投籃命中的概率為

             (Ⅰ)求甲至多命中2個(gè)且乙至少命中2個(gè)的概率;

             (Ⅱ)若規(guī)定每投籃一次命中得3分,未命中得-1分,求乙所得分?jǐn)?shù)η的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

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          (本小題滿分12分)已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,且,圓O是以為直徑的圓,直線與圓O相切,并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B.

             (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

             (2)當(dāng)時(shí),求弦長(zhǎng)|AB|的取值范圍.

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          第1卷

          一、選擇題

          1.D    2.B    3.B    4.C    5.A    6.C    7.B    8.A    9.D    10.C    11.A    12.A

          第Ⅱ卷

          二、填空題

          13.

          14.(理)(文)3x+3y-2=0

          15.(-3,0)(3,+∞)

          16.②④

          三、解答題

          17.(Ⅰ)這批食品不能出廠的概率是:

          (Ⅱ)五項(xiàng)指標(biāo)全部檢驗(yàn)完畢,這批食品可以出廠的概率是:

          五項(xiàng)指標(biāo)全部檢驗(yàn)完畢,這批食品不能出廠的概率是:

          由互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率加法公式可知,五項(xiàng)指標(biāo)全部檢驗(yàn)完畢,

          才能確定這批食品出廠與否的概率是:

          18.(Ⅰ)設(shè)f(x)=ax+b(a≠0),則c的方程為:

                ①

          由點(diǎn)(2,)在曲線c上,得1=(2一b).      ②

          由①②解得a=b=1,∴曲線c的方程為y=x-1.

          (Ⅱ)由,點(diǎn)(n+1,)底曲線c上,有=n

          于是?…?

          注意到a1=1,所以an=(n-1)!

          (Ⅲ)

          19.(甲)(Ⅰ)選取DA1、DC、DD1,分別為Ox、Oy、Oy軸建立空間直角坐標(biāo),易知E(0,0,),F(xiàn)(,,0),B1(1,1,1),C(0,1,0),

          =0,

          (Ⅱ)G(0,,-1),Cl(0,1,1),

          (Ⅲ),

          (乙)

          (Ⅰ)用反證法易證B1D1與A1D不垂直.

          (Ⅱ)由余弦有cos∠AC1D1=

          設(shè)AC1=x,則

          單調(diào)遞增.

          (Ⅲ)∵A1B1∥C1D1,∴∠AC1D1為異面直線AC1與A1B1所成角.

          由余弦定理,有

          設(shè)AC1=x,則

          故AC1與A1B1所成角的取值范圍是

          20.(理)解:

          (Ⅰ)∵f(x)與g(x)的圖像關(guān)于直線x-1=0對(duì)稱,

          ∴f(x)=g(2-x).

          ,

          f(x)=g(2一x)=-ax+2x3

          又f(x)是偶函數(shù),∴

          f(x)=f(-x)=ax一2x3

          (Ⅱ)f(x)=a-6x2,∵f(x)為[0,1]上的增函數(shù).

          ∴f'(x)=a-6x2≥0,

          ∴a≥6x2上,恒成立.

          ∵x[0,1)時(shí),6x2≤6,∴a≥6.

          即a的取值范圍是[6,+∞).

          (Ⅲ)當(dāng)a在[0,1)上的情形.

          由f'(x)=0,得得a=6.此時(shí)x=1

          ∴當(dāng)a(-6,6)時(shí),f(x)的最大值不可能是4.

          (文)

          (1)

          (2)根據(jù)題意可得,

          整理得(ax-a)(ax+a-1)<0.

          由于a>1,所以x<1.

          21.解:

          (Ⅰ)∵|PF1|一|PF2|=2a,又|PF1|=3|PF2|.

          ∴|PF1|=3a,|PF2|=a.

          設(shè)F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0),P(x0,y0),由得3a=ex0+a,則x0=

          ∵P在雙曲線右支上,∴x1≥a,即≥a,解得

          1<e≤2.

          ∴e的最大值為2,此時(shí)

          ∴漸近線方程為,

          (Ⅱ)

          ∴b2=C2-a2=6.

          ∴雙曲線方程為

          22.(理)解:

          (1)可求得f(x)=

          由f(x)<f(1)得

          整理得(ax-a)(ax+a―1)<0.

          由于a>l,所以x<1.

          (Ⅱ)

          ,

          ,

          即f(2)>2f(1).

          即f(3)>3f(1).

          (Ⅲ)更一般地,有:f(n)>nf(1)  (n *,n≥2).

          用數(shù)學(xué)歸納法證明,

          ①由(Ⅱ)知n=2,3時(shí),不等式成立.

          ②假設(shè)n=k時(shí),不等式成立,即f(k)>kf(1).

          這說(shuō)明n=k+1時(shí),不等式也成立.

          由①②可知,對(duì)于一切,均有f(x)>nf(1).

          (文)解:

          (Ⅰ)∵f(x)與g(x)的圖像關(guān)于直線x-1=0對(duì)稱.

          ∴f(x)=g(2-x),當(dāng)x[-1,0]時(shí),2一x[2,3]

          f(x)=g(2一x)=一ax+2x3

          又∵f(x)是偶函數(shù),∴x[0,1]時(shí),一x[一1,0]

          f(x)=f(一x)=ax一2x3

          (Ⅱ)上的增函數(shù).

          上恒成立

          即a的取值范圍是[6,+∞].

          (Ⅲ)只考慮在[0,1)上的情形.

          ∴當(dāng)的最大值不可能是4.


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