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				(Ⅲ)設(shè)的值．注意:考生在兩題中選一題作答.如果兩題都答.只以計分．			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          設(shè)函數(shù)f（x）=
          2x-1，x≤0
          x2，x＞0
          ，
          （1）求函數(shù)的定義域；
          （2）求f（2），f（0），f（-1）的值；
          （3）作函數(shù)的圖象．
          

			
          
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          一塊邊長為10的正方形紙片，按如圖所示將陰影部分裁下，然后將余下的四個全等的等腰三角形作為側(cè)面制作一個正四棱錐S-ABCD（底面是正方形，頂點在底面的射影是底面中心的四棱錐）．
          （1）過此棱錐的高以及一底邊中點F作棱錐的截面（如圖），設(shè)截面三角形面積為y，將y表為x的函數(shù)；
          （2）求y的最大值及此時x的值；
          （3）在第（2）問的條件下，設(shè)F是CD的中點，問是否存在這樣的動點P，它在此棱錐的表面（包含底面ABCD）運動，且FP⊥AC．如果存在，在圖中畫出其軌跡并計算軌跡的長度，如果不存在，說明理由．
          

			
          
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          a11，a12，…a18
          a21，a22，…a28
          …
          a81，a82，…a88
          64個正數(shù)排成8行8列，如上所示：在符合aij（1≤i≤8，1≤j≤8）中，i表示該數(shù)所在的行數(shù)，j表示該數(shù)所在的列數(shù)．已知每一行中的數(shù)依次都成等差數(shù)列，而每一列中的數(shù)依次都成等比數(shù)列（每列公比q都相等）且a11=
          1
          2
          ，a24=1，a32=
          1
          4
          ．
          （1）若a21=
          1
          4
          ，求a12和a13的值．
          （2）記第n行各項之和為An（1≤n≤8），數(shù)列{an}、{bn}、{cn}滿足an=
          36
          An
          ，聯(lián)mbn+1=2（an+mbn）（m為非零常數(shù)），cn=
          bn
          an
          ，且c12+c72=100，求c1+c2+…c7的取值范圍．
          （3）對（2）中的an，記dn=
          200
          an
          (n∈N)          ，設(shè)Bn=d1•d2…dn（n∈N），求數(shù)列{Bn}中最大項的項數(shù)．
          

			
          
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          已知向量
          a
          =（1，2），
          b
          =（cosα，sinα），設(shè)
          m
          =
          a
          +t
          b
          （t為實數(shù)）．
          （1）若α=
          π
          4
          ，求當|
          m
          |取最小值時實數(shù)t的值；
          （2）若
          a
          ⊥
          b
          ，問：是否存在實數(shù)t，使得向量
          a
          -
          b
          和向量
          m
          的夾角為
          π
          4
          ，若存在，請求出t；若不存在，請說明理由．
          

			
          
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          已知向量 
          a
          =（1，2），
          b
          =（cosα，sinα），設(shè)
          m
          =
          a
          +t
          b
          （t為實數(shù)）．
          （1）若α=
          π
          4
          ，求當|
          m
          |取最小值時實數(shù)t的值；
          （2）若
          a
          ⊥
          b
          ，問：是否存在實數(shù)t，使得向量
          a
          -
          b
          和向量
          m
          的夾角為
          π
          4
          ，若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．
          （3）若
          a
          ⊥
          m
          ，求實數(shù)t的取值范圍A，并判斷當t∈A時函數(shù)f（t）=（t，-3）•（t2，t）的單調(diào)性．
          

			
          
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          第1卷
          一、選擇題
          1．D    2．B    3．B    4．C    5．A    6．C    7．B    8．A    9．D    10．C    11．A    12．A
          第Ⅱ卷
          二、填空題
          13．
          14．（理）（文）3x+3y－2=0
          15．（－3，0）（3，+∞）
          16．②④
          三、解答題
          17．（Ⅰ）這批食品不能出廠的概率是：
          （Ⅱ）五項指標全部檢驗完畢，這批食品可以出廠的概率是：
          五項指標全部檢驗完畢，這批食品不能出廠的概率是：
          由互斥事件有一個發(fā)生的概率加法公式可知，五項指標全部檢驗完畢，
          才能確定這批食品出廠與否的概率是：
          18．（Ⅰ）設(shè)f（x）＝ax+b（a≠0），則c的方程為：
               
①
          由點（2，）在曲線c上，得1＝（2一b）．     
②
          由①②解得a＝b＝1，∴曲線c的方程為y＝x－1．
          （Ⅱ）由，點（n+1，）底曲線c上，有＝n
          于是．?…?，
          即
          注意到a1＝1，所以an＝（n－1）!
          （Ⅲ）
          ∴．
          19．（甲）（Ⅰ）選取DA1、DC、DD1，分別為Ox、Oy、Oy軸建立空間直角坐標，易知E（0，0，），F(xiàn)（，，0），B1（1，1，1），C（0，1，0），
          ，
          ＝0，
          ．
          （Ⅱ）G（0，，－1），Cl（0，1，1），
          ．
          （Ⅲ），
          （乙）
          （Ⅰ）用反證法易證B1D1與A1D不垂直．
          （Ⅱ）由余弦有cos∠AC1D1=
          設(shè)AC1=x，則
          上
          單調(diào)遞增．
          （Ⅲ）∵A1B1∥C1D1，∴∠AC1D1為異面直線AC1與A1B1所成角．
          由余弦定理，有
          設(shè)AC1＝x，則
          故AC1與A1B1所成角的取值范圍是
          20．（理）解：
          （Ⅰ）∵f（x）與g（x）的圖像關(guān)于直線x－1＝0對稱，
          ∴f（x）＝g（2－x）．
          ，
          f（x）＝g（2一x）＝－ax+2x3．
          又f（x）是偶函數(shù)，∴
          f（x）=f（－x）＝ax一2x3．
          （Ⅱ）f（x）＝a－6x2，∵f（x）為[0，1]上的增函數(shù)．
          ∴f'（x）＝a－6x2≥0，
          ∴a≥6x2在上，恒成立．
          ∵x[0，1）時，6x2≤6，∴a≥6．
          即a的取值范圍是[6，+∞）．
          （Ⅲ）當a在[0，1）上的情形．
          由f'（x）=0，得得a=6．此時x＝1
          ∴當a（－6，6）時，f（x）的最大值不可能是4．
          （文）
          （1）
          （2）根據(jù)題意可得，
          整理得（ax－a）（ax+a－1）<0．
          由于a>1，所以x<1．
          即．
          21．解：
          （Ⅰ）∵|PF1|一|PF2|=2a，又|PF1|＝3|PF2|．
          ∴|PF1|＝3a，|PF2|＝a．
          設(shè)F1（－c，0），F(xiàn)2（c，0），P（x0，y0），由得3a=ex0+a，則x0=．
          ∵P在雙曲線右支上，∴x1≥a，即≥a，解得
          1<e≤2．
          ∴e的最大值為2，此時
          ∴漸近線方程為，
          （Ⅱ）．
          又．
          ∴．
          又．
          ．
          ∴b2=C2－a2＝6．
          ∴雙曲線方程為．
          22．（理）解：
          （1）可求得f（x）＝．
          由f（x）<f（1）得．
          整理得（ax－a）（ax+a―1）<0．
          由于a>l，所以x<1．
          （Ⅱ）
          ＝,
          由，
          ，
          即f（2）>2f（1）．
          即f（3）>3f（1）．
          （Ⅲ）更一般地，有：f（n）>nf（1）  （n *，n≥2）．
          用數(shù)學歸納法證明，
          ①由（Ⅱ）知n＝2，3時，不等式成立．
          ②假設(shè)n＝k時，不等式成立，即f（k）>kf（1）．
          ．
          這說明n＝k+1時，不等式也成立．
          由①②可知，對于一切，均有f（x）>nf（1）．
          （文）解：
          （Ⅰ）∵f（x）與g（x）的圖像關(guān)于直線x－1＝0對稱．
          ∴f（x）＝g（2－x），當x[－1，0]時，2一x[2，3]
          f（x）＝g（2一x）＝一ax+2x3．
          又∵f（x）是偶函數(shù)，∴x[0，1]時，一x[一1，0]
          f（x）＝f（一x）＝ax一2x3．
          （Ⅱ）上的增函數(shù)．
          上恒成立
          ．
          即a的取值范圍是[6，+∞]．
          （Ⅲ）只考慮在[0，1）上的情形．
          由．
          ∴當的最大值不可能是4．
          		
          
	
          
	
          
		
          


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