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				(Ⅲ)當∠ABC在[.]上變化時.求異面直線AC1與A1B1所成角的取值范圍．			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          精英家教網(wǎng)如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面是邊長為1的菱形，側棱長為2．
          （1）B1D1與A1D能否垂直？請證明你的判斷；
          （2）當∠A1B1C1在[
          π
          3
          ，
          π
          2
          ]          上變化時，求異面直線AC1與A1B1所成角的取值范圍．
          

			
          
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          如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面是邊長為1的菱形，側棱長為2．
          （1）B1D1與A1D能否垂直？請證明你的判斷；
          （2）當∠A1B1C1在數(shù)學公式上變化時，求異面直線AC1與A1B1所成角的取值范圍．
          

			
          
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          如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面是邊長為1的菱形，側棱長為2．
          （1）B1D1與A1D能否垂直？請證明你的判斷；
          （2）當∠A1B1C1在上變化時，求異面直線AC1與A1B1所成角的取值范圍．

          

			
          
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          如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，且AB=2，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E是BC的中點．
          （1）求證：AE⊥PD；
          （2）若H為PD上的動點，EH與平面PAD所成的最大角的正切值為
          		6
          2
          ．
          ①求PA的長度；
          ②當H為PD的中點時，求異面直線PB與EH所成角的余弦值．
          

			
          
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          （2007•長寧區(qū)一模）在直角坐標系xoy中，雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1          （a＞0，b＞0）的焦距為10，一條漸近線的傾斜角為arctan
          3
          4
          ．
          （1）求雙曲線方程及漸近線的方程；
          （2）設P為雙曲線的右頂點，過P作一條漸近線的平行線交另一條漸近線于M點，求△OPM的面積S；
          （3）當P在雙曲線上運動時，試研究△OPM的面積的變化情況．
          

			
          
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          第1卷
          一、選擇題
          1．D    2．B    3．B    4．C    5．A    6．C    7．B    8．A    9．D    10．C    11．A    12．A
          第Ⅱ卷
          二、填空題
          13．
          14．（理）（文）3x+3y－2=0
          15．（－3，0）（3，+∞）
          16．②④
          三、解答題
          17．（Ⅰ）這批食品不能出廠的概率是：
          （Ⅱ）五項指標全部檢驗完畢，這批食品可以出廠的概率是：
          五項指標全部檢驗完畢，這批食品不能出廠的概率是：
          由互斥事件有一個發(fā)生的概率加法公式可知，五項指標全部檢驗完畢，
          才能確定這批食品出廠與否的概率是：
          18．（Ⅰ）設f（x）＝ax+b（a≠0），則c的方程為：
               
①
          由點（2，）在曲線c上，得1＝（2一b）．     
②
          由①②解得a＝b＝1，∴曲線c的方程為y＝x－1．
          （Ⅱ）由，點（n+1，）底曲線c上，有＝n
          于是．?…?，
          即
          注意到a1＝1，所以an＝（n－1）!
          （Ⅲ）
          ∴．
          19．（甲）（Ⅰ）選取DA1、DC、DD1，分別為Ox、Oy、Oy軸建立空間直角坐標，易知E（0，0，），F(xiàn)（，，0），B1（1，1，1），C（0，1，0），
          ，
          ＝0，
          ．
          （Ⅱ）G（0，，－1），Cl（0，1，1），
          ．
          （Ⅲ），
          （乙）
          （Ⅰ）用反證法易證B1D1與A1D不垂直．
          （Ⅱ）由余弦有cos∠AC1D1=
          設AC1=x，則
          上
          單調遞增．
          （Ⅲ）∵A1B1∥C1D1，∴∠AC1D1為異面直線AC1與A1B1所成角．
          由余弦定理，有
          設AC1＝x，則
          故AC1與A1B1所成角的取值范圍是
          20．（理）解：
          （Ⅰ）∵f（x）與g（x）的圖像關于直線x－1＝0對稱，
          ∴f（x）＝g（2－x）．
          ，
          f（x）＝g（2一x）＝－ax+2x3．
          又f（x）是偶函數(shù)，∴
          f（x）=f（－x）＝ax一2x3．
          （Ⅱ）f（x）＝a－6x2，∵f（x）為[0，1]上的增函數(shù)．
          ∴f'（x）＝a－6x2≥0，
          ∴a≥6x2在上，恒成立．
          ∵x[0，1）時，6x2≤6，∴a≥6．
          即a的取值范圍是[6，+∞）．
          （Ⅲ）當a在[0，1）上的情形．
          由f'（x）=0，得得a=6．此時x＝1
          ∴當a（－6，6）時，f（x）的最大值不可能是4．
          （文）
          （1）
          （2）根據(jù)題意可得，
          整理得（ax－a）（ax+a－1）<0．
          由于a>1，所以x<1．
          即．
          21．解：
          （Ⅰ）∵|PF1|一|PF2|=2a，又|PF1|＝3|PF2|．
          ∴|PF1|＝3a，|PF2|＝a．
          設F1（－c，0），F(xiàn)2（c，0），P（x0，y0），由得3a=ex0+a，則x0=．
          ∵P在雙曲線右支上，∴x1≥a，即≥a，解得
          1<e≤2．
          ∴e的最大值為2，此時
          ∴漸近線方程為，
          （Ⅱ）．
          又．
          ∴．
          又．
          ．
          ∴b2=C2－a2＝6．
          ∴雙曲線方程為．
          22．（理）解：
          （1）可求得f（x）＝．
          由f（x）<f（1）得．
          整理得（ax－a）（ax+a―1）<0．
          由于a>l，所以x<1．
          （Ⅱ）
          ＝,
          由，
          ，
          即f（2）>2f（1）．
          即f（3）>3f（1）．
          （Ⅲ）更一般地，有：f（n）>nf（1）  （n *，n≥2）．
          用數(shù)學歸納法證明，
          ①由（Ⅱ）知n＝2，3時，不等式成立．
          ②假設n＝k時，不等式成立，即f（k）>kf（1）．
          ．
          這說明n＝k+1時，不等式也成立．
          由①②可知，對于一切，均有f（x）>nf（1）．
          （文）解：
          （Ⅰ）∵f（x）與g（x）的圖像關于直線x－1＝0對稱．
          ∴f（x）＝g（2－x），當x[－1，0]時，2一x[2，3]
          f（x）＝g（2一x）＝一ax+2x3．
          又∵f（x）是偶函數(shù)，∴x[0，1]時，一x[一1，0]
          f（x）＝f（一x）＝ax一2x3．
          （Ⅱ）上的增函數(shù)．
          上恒成立
          ．
          即a的取值范圍是[6，+∞]．
          （Ⅲ）只考慮在[0，1）上的情形．
          由．
          ∴當的最大值不可能是4．
          		
          
	
          
	
          
		
          


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