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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （理）（本小題滿分12分）
            
              口袋里裝有大小相同的4個(gè)紅球和8個(gè)白球，甲、乙兩人依規(guī)則從袋中有放回摸球，每次摸出一個(gè)球，規(guī)則如下：若一方摸出一個(gè)紅球，則此人繼續(xù)下一次摸球；若一方摸出一個(gè)白球，則由對方接替下一次摸球，且每次摸球彼此相互獨(dú)立，并由甲進(jìn)行第一次摸球；求在前三次摸球中，甲摸得紅球的次數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.
          

			
          
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          （理）（本小題滿分12分）已知y=f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，，
          


           
          


          且當(dāng)時(shí)，恒成立，求的最小值．
          


           
          

			
          
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          （理）（本小題滿分12分）
          


          直四棱柱中，底面為菱形，且為延長線上的一點(diǎn)，面.
          


          


          (Ⅰ)求二面角的大��；
          


          (Ⅱ)在上是否存在一點(diǎn)，使面?若存在，求的值;不存在，說明理由.
          


           
          

			
          
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          （理）（本小題滿分12分）
          


          為振興旅游業(yè)，四川省2009年面向國內(nèi)發(fā)行總量為2 000萬張的熊貓優(yōu)惠卡，向省外人士發(fā)行的是熊貓金卡(簡稱金卡)，向省內(nèi)人士發(fā)行的是熊貓銀卡(簡稱銀卡)．某旅游公司組織了一個(gè)有36名游客的旅游團(tuán)到四川名勝旅游，其中是省外游客，其余是省內(nèi)游客．在省外游客中有持金卡，在省內(nèi)游客中有持銀卡．
          


          (1)在該團(tuán)中隨機(jī)采訪2名游客，求恰有1人持銀卡的概率；
          


          (2)在該團(tuán)中隨機(jī)采訪2名游客，求其中持金卡與持銀卡人數(shù)相等的概率
          


           
          

			
          
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          （理）（本小題滿分12分）已知y=f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，，
          且當(dāng)時(shí)，恒成立，求的最小值．
          

			
          
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          第1卷
          一、選擇題
          1．D    2．B    3．B    4．C    5．A    6．C    7．B    8．A    9．D    10．C    11．A    12．A
          第Ⅱ卷
          二、填空題
          13．
          14．（理）（文）3x+3y－2=0
          15．（－3，0）（3，+∞）
          16．②④
          三、解答題
          17．（Ⅰ）這批食品不能出廠的概率是：
          （Ⅱ）五項(xiàng)指標(biāo)全部檢驗(yàn)完畢，這批食品可以出廠的概率是：
          五項(xiàng)指標(biāo)全部檢驗(yàn)完畢，這批食品不能出廠的概率是：
          由互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率加法公式可知，五項(xiàng)指標(biāo)全部檢驗(yàn)完畢，
          才能確定這批食品出廠與否的概率是：
          18．（Ⅰ）設(shè)f（x）＝ax+b（a≠0），則c的方程為：
               
①
          由點(diǎn)（2，）在曲線c上，得1＝（2一b）．     
②
          由①②解得a＝b＝1，∴曲線c的方程為y＝x－1．
          （Ⅱ）由，點(diǎn)（n+1，）底曲線c上，有＝n
          于是．?…?，
          即
          注意到a1＝1，所以an＝（n－1）!
          （Ⅲ）
          ∴．
          19．（甲）（Ⅰ）選取DA1、DC、DD1，分別為Ox、Oy、Oy軸建立空間直角坐標(biāo)，易知E（0，0，），F(xiàn)（，，0），B1（1，1，1），C（0，1，0），
          ，
          ＝0，
          ．
          （Ⅱ）G（0，，－1），Cl（0，1，1），
          ．
          （Ⅲ），
          （乙）
          （Ⅰ）用反證法易證B1D1與A1D不垂直．
          （Ⅱ）由余弦有cos∠AC1D1=
          設(shè)AC1=x，則
          上
          單調(diào)遞增．
          （Ⅲ）∵A1B1∥C1D1，∴∠AC1D1為異面直線AC1與A1B1所成角．
          由余弦定理，有
          設(shè)AC1＝x，則
          故AC1與A1B1所成角的取值范圍是
          20．（理）解：
          （Ⅰ）∵f（x）與g（x）的圖像關(guān)于直線x－1＝0對稱，
          ∴f（x）＝g（2－x）．
          ，
          f（x）＝g（2一x）＝－ax+2x3．
          又f（x）是偶函數(shù)，∴
          f（x）=f（－x）＝ax一2x3．
          （Ⅱ）f（x）＝a－6x2，∵f（x）為[0，1]上的增函數(shù)．
          ∴f'（x）＝a－6x2≥0，
          ∴a≥6x2在上，恒成立．
          ∵x[0，1）時(shí)，6x2≤6，∴a≥6．
          即a的取值范圍是[6，+∞）．
          （Ⅲ）當(dāng)a在[0，1）上的情形．
          由f'（x）=0，得得a=6．此時(shí)x＝1
          ∴當(dāng)a（－6，6）時(shí)，f（x）的最大值不可能是4．
          （文）
          （1）
          （2）根據(jù)題意可得，
          整理得（ax－a）（ax+a－1）<0．
          由于a>1，所以x<1．
          即．
          21．解：
          （Ⅰ）∵|PF1|一|PF2|=2a，又|PF1|＝3|PF2|．
          ∴|PF1|＝3a，|PF2|＝a．
          設(shè)F1（－c，0），F(xiàn)2（c，0），P（x0，y0），由得3a=ex0+a，則x0=．
          ∵P在雙曲線右支上，∴x1≥a，即≥a，解得
          1<e≤2．
          ∴e的最大值為2，此時(shí)
          ∴漸近線方程為，
          （Ⅱ）．
          又．
          ∴．
          又．
          ．
          ∴b2=C2－a2＝6．
          ∴雙曲線方程為．
          22．（理）解：
          （1）可求得f（x）＝．
          由f（x）<f（1）得．
          整理得（ax－a）（ax+a―1）<0．
          由于a>l，所以x<1．
          （Ⅱ）
          ＝,
          由，
          ，
          即f（2）>2f（1）．
          即f（3）>3f（1）．
          （Ⅲ）更一般地，有：f（n）>nf（1）  （n *，n≥2）．
          用數(shù)學(xué)歸納法證明，
          ①由（Ⅱ）知n＝2，3時(shí)，不等式成立．
          ②假設(shè)n＝k時(shí)，不等式成立，即f（k）>kf（1）．
          ．
          這說明n＝k+1時(shí)，不等式也成立．
          由①②可知，對于一切，均有f（x）>nf（1）．
          （文）解：
          （Ⅰ）∵f（x）與g（x）的圖像關(guān)于直線x－1＝0對稱．
          ∴f（x）＝g（2－x），當(dāng)x[－1，0]時(shí)，2一x[2，3]
          f（x）＝g（2一x）＝一ax+2x3．
          又∵f（x）是偶函數(shù)，∴x[0，1]時(shí)，一x[一1，0]
          f（x）＝f（一x）＝ax一2x3．
          （Ⅱ）上的增函數(shù)．
          上恒成立
          ．
          即a的取值范圍是[6，+∞]．
          （Ⅲ）只考慮在[0，1）上的情形．
          由．
          ∴當(dāng)的最大值不可能是4．
          		
          
	
          
	
          
		
          


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