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				∴就是二面角的平面角, ---------- 6分			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知直三棱柱中, , ，
是和的交點(diǎn), 若. 
          


          （1）求的長(zhǎng)；  （2）求點(diǎn)到平面的距離；
          


          （3）求二面角的平面角的正弦值的大小.
          


          


          【解析】本試題主要考查了距離和角的求解運(yùn)用。第一問(wèn)中，利用ACCA為正方形, AC=3
          


          第二問(wèn)中，利用面BBCC內(nèi)作CDBC,
則CD就是點(diǎn)C平面ABC的距離CD=，第三問(wèn)中，利用三垂線(xiàn)定理作二面角的平面角，然后利用直角三角形求解得到其正弦值為
          


          解法一: (1)連AC交AC于E, 易證ACCA為正方形, AC=3
……………  5分
          


          (2)在面BBCC內(nèi)作CDBC,
則CD就是點(diǎn)C平面ABC的距離CD= … 8分
          


          (3) 易得AC面ACB,
過(guò)E作EHAB于H, 連HC,
則HCAB
          


          CHE為二面角C－AB－C的平面角. ………  9分
          


          sinCHE=二面角C－AB－C的平面角的正弦大小為 ……… 12分
          


          解法二: (1)分別以直線(xiàn)CB、CC、CA為x、y為軸建立空間直角坐標(biāo)系, 設(shè)|CA|=h, 則C(0,
0, 0), B(4,
0, 0), B(4, －3, 0), C(0, －3,
0), A(0,
0, h), A(0, －3, h), G(2, －, －) ………………………  3分
          


          =(2, －, －), =(0,
－3, －h(huán))  ……… 4分
          


          ·=0, 
h=3
          


          (2)設(shè)平面ABC得法向量=(a, b, c),則可求得=(3, 4, 0) (令a=3)
          


          點(diǎn)A到平面ABC的距離為H=||=……… 8分
          


          (3) 設(shè)平面ABC的法向量為=(x, y, z),則可求得=(0, 1, 1) (令z=1)
          


          二面角C－AB－C的大小滿(mǎn)足cos== ……… 
11分
          


          二面角C－AB－C的平面角的正弦大小為
          


           
          

			
          
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          如圖，三棱錐P-ABC中，PB⊥底面ABC，∠BCA=90°，PB=BC=CA=2，E為PC的中點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在PA上，且2PF=FA．
          （1）求證：BE⊥平面PAC；
          （2）求證：CM∥平面BEF；
          （3）求平面ABC與平面BEF所成的二面角的平面角（銳角）的余弦值．
          

			
          
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          （2009•湖北模擬）給出下列四個(gè)命題：
          ①若直線(xiàn)l⊥平面α，l∥平面β，則α⊥β；
          ②各側(cè)面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；
          ③一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面所在平面分別垂直于另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面所在平面，則這兩個(gè)二面角的平面角互為補(bǔ)角；
          ④過(guò)空間任意一點(diǎn)一定可以作一個(gè)和兩條異面直線(xiàn)都平行的平面．
          其中正確的命題的個(gè)數(shù)有（　�。�
          

			
          
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          （2009•臨沂一模）如圖，在直棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=
          12
          AA1，∠ACB=90°，G為BB1的中點(diǎn)．
          （Ⅰ）求證：平面A1CG⊥平面A1GC1；
          （Ⅱ）求平面ABC與平面A1GC所成銳二面角的平面角的余弦值．
          

			
          
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          已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1中的底面是菱形，且∠DAB=∠A1AB=∠A1AD=60°，AD=1，AA1=a，F(xiàn)為棱BB的中點(diǎn)，M為線(xiàn)段AC的中點(diǎn)．設(shè)
          AB
          =
          e1
          ，
          AD
          =
          e2
          ，
          AA1
          =
          e3
          ．試用向量法解下列問(wèn)題：
          （1）求證：直線(xiàn)MF∥平面ABCD；
          （2）求證：直線(xiàn)MF⊥面A1ACC1；
          （3）是否存在a，使平面AFC1與平面ABCD所成二面角的平面角是30°？如果存在，求出相應(yīng)的a 值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（提示：可設(shè)出兩面的交線(xiàn)）
          

			
          
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