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				已知公差為正數(shù)的等差數(shù)列和公比為()的等比數(shù)列．			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知各項為正數(shù)的等比數(shù)列{}，，且成等差數(shù)列.
              
          （Ⅰ）求數(shù)列{}的通項公式；
              
          （Ⅱ）求數(shù)列{}的前n 項和．
                  
          

			
          
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          已知公差為d（d＞1）的等差數(shù)列{an}和公比為q（q＞1）的等比數(shù)列{bn}，滿足集合{a3，a4，a5}∪{b3，b4，b5}={1，2，3，4，5}
          （1）求通項an，bn；
          （2）求數(shù)列{anbn}的前n項和Sn；
          （3）若恰有4個正整數(shù)n使不等式
          2an+p
          an
          ≤
          bn+1+p+8
          bn
          成立，求正整數(shù)p的值．
          

			
          
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          已知公差為d（d＞1）的等差數(shù)列{an}和公比為q（q＞1）的等比數(shù)列{bn}，滿足集合{a3，a4，a5}∪{b3，b4，b5}={1，2，3，4，5}
          （1）求通項an，bn；
          （2）求數(shù)列{anbn}的前n項和Sn；
          （3）若恰有4個正整數(shù)n使不等式
          2an+p
          an
          ≤
          bn+1+p+8
          bn
          成立，求正整數(shù)p的值．
          

			
          
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          已知公差為的等差數(shù)列和公比為的等比數(shù)列，滿足集合
          


          （1）求通項；
          


          （2）求數(shù)列的前項和；
          


          （3）若恰有4個正整數(shù)使不等式成立，求正整數(shù)p的值．
          


           
          


           
          


           
          


           
          


          （重點班）已知定義域在R上的單調(diào)函數(shù)，存在實數(shù)，使得對于任意的實數(shù)，總有恒成立．
          


          （1）求x0的值；
          


          （2）若=1，且對任意正整數(shù)n，有，記，求與T；
          


          （3）在（2）的條件下，若不等式
          


          對任意不小于2的正整數(shù)n都成立，求實數(shù)x的取值范圍．
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          

			
          
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          等差數(shù)列{an}中，首項a1=1，公差d≠0，前n項和為Sn，已知數(shù)列ak1，ak2，ak3，…，akn，…成等比數(shù)列，其中k1=1，k2=2，k3=5．
          （Ⅰ）求數(shù)列{an}，{kn}的通項公式；
          （Ⅱ）令bn=
          an2kn-1
          ，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn．若存在一個最小正整數(shù)M，使得當n＞M時，Sn＞4Tn（n∈N*）恒成立，試求出這個最小正整數(shù)M的值．
          

			
          
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          一：填空題
          1、2；  2、x∈R，使x2+1＜x；  3、π；  4、； 
5、既不充分也不必要條件；
          6、1+i；   7、；     8、5；     9、；    10、(-∞, -)∪(,+∞)； 
          11、2或5；    12、9；  13、b1?b22?b33?…?bnn=；    14、；
          二:解答題
          15．解：（1）∵(a=(cosα,sinα) (b=(cosβ,sinβ) 
          ∴(a?(b=cos(α-β) =cos=        
…………………………………………5分
          （2）∵∴………7分
          α+β=2α-(α-β)= -(α-β)        
……………………………………9分
          ∴或或7……………14分
          16、證明：（1）令BC中點為N，BD中點為M，連結MN、EN
          ∵MN是△ABC的中位線
          ∴   MN∥CD       …………………………2分
          由條件知AE∥CD ∴MN∥AE 又MN=CD=AE  
          ∴四邊形AEMN為平行四邊形
          ∴AN∥EM …………………………4分
          ∵AN面BED, EM面BED
          ∴AN∥面BED……………………6分
          （2）   ∵AE⊥面ABC, AN面ABC
          ∴AE⊥AN  又∵AE∥CD,AN∥EM∴EM⊥CD………………8分
          ∵N為BC中點，AB=AC∴AN⊥BC
          *∴EM⊥BC………………………………………………10分
          ∴EM⊥面BCD…………………………………………12分
          ∵EM面BED  ∴  面BED⊥面BCD  ……14分
          17．解：（1）取弦的中點為M，連結OM
          由平面幾何知識，OM=1
                            
…………………………………………3分
          解得：，              
………………………………………5分
          ∵直線過F、B ，∴則    
…………………………………………7分
          （2）設弦的中點為M，連結OM
          則
                       
……………………………………10分
          解得                      
…………………………………………12分
          ∴……………………………15分
                            

          18．（1）延長BD、CE交于A，則AD=，AE=2
               則S△ADE= S△BDE= S△BCE=,  ∵S△APQ=，
              ∴ ∴…………………7分
          （2）
                   
=?………………12分
              當，即……15分
          19．解（1）證：       由  得
          在C1上點處的切線為y-2e=2(x-e)，即y=2x
          又在C2上點處切線可計算得y-2e=2(x-e)，即y=2x
          ∴直線l與C1、C2都相切，且切于同一點（e,2e）     
…………………5分
          （2）據(jù)題意：M(t, +e),N(t,2elnt),P(t,2t)
          ∵+e-2t=≥0,∴+e ≥2t 
          設h(t)= 2t-2elnt，則由h/(t)=2-=0得t=e ；
          當t∈（0,e）時h/(t)＜0，h(t)單調(diào)遞減；且當t∈（e,+∞）時h/(t)＞0，h(t)單調(diào)遞增；
          ∴t＞0有h(t)≥h(e)=0  ∴2t≥2elnt
          ∴f(t)=+e-2t-(2t-2elnt)= +e -4t+2elnt………………4分
          f(t)= +2e-4==≥0…………………7分
             ∴在上遞增∴當時………10分
          （3）
          設上式為 ，假設取正實數(shù)，則?
          當時，，遞減；
          當，，遞增． ……………………………………12分
          ∵                 
               
          ∴不存在正整數(shù)，使得即             
…………………16分
          20．解：（1），
          ，對一切恒成立
          的最小值，又 ，………………4分
          （2）這5個數(shù)中成等比且公比的三數(shù)只能為
          只能是，
               
…………………………8分
          ,,
          ，顯然成立            
……………………………………12分
          當時，，
          ∴ ∴使成立的自然數(shù)n恰有4個正整數(shù)的p值為3……16分
          三：理科附加題
          21． A．解：(1)
          ∴   ∴AB=CD                         
…………………………4分
          （2）由相交弦定理得2×1=(3+OP)(3-OP)
          ∴，∴              
……………………………………10分
          B．解：依題設有：    
………………………………………4分
           令，則          
…………………………………………5分
                    
…………………………………………7分
            ………………………………10分
          C．解：以有點為原點，極軸為軸正半軸，建立平面直角坐標系，兩坐標系中取相同的長度單位．（1），，由得．
          所以．
          即為圓的直角坐標方程．  ……………………………………3分
          同理為圓的直角坐標方程． ……………………………………6分
          （2）由　　　　　　
          相減得過交點的直線的直角坐標方程為． …………………………10分
          D．證明：（1）因為
              所以         
…………………………………………4分
              （2）∵   …………………………………………6分
              同理，，……………………………………8分
              三式相加即得……………………………10分
          22．解：（1）記“恰好選到1個曾參加過數(shù)學研究性學習活動的同學”為事件的, 
          則其概率為               
…………………………………………4分
              答：恰好選到1個曾經(jīng)參加過數(shù)學研究性學習活動的同學的概率為
          （2）隨機變量
          P(ξ=2)= =; P(ξ=3)= =;………7分
          2
          3
          4
          P
            ∴隨機變量的分布列為
                              ………………10分
          23．（1），，，
          ，,………………3分
             （2）平面BDD1的一個法向量為，設平面BFC1的法向量為
          ∴
          取得平面BFC1的一個法向量
          ∴所求的余弦值為                    
……………………………………6分
          （3）設（）
          ，由得
          即，
          ,當時，當時，∴   ……………10分
           
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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