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          題目列表(包括答案和解析)

          本題滿分14分)已知函數(shù),,其中.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

             (I)設(shè)函數(shù).若在區(qū)間上不單調(diào),求的取值范圍;

             (II)設(shè)函數(shù)  是否存在,對任意給定的非零實數(shù),存在惟一的非零實數(shù)),使得成立?若存在,求的值;若不存在,請說明理由.

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          (本題滿分14分) 若F1、F2為雙曲線的左、右焦點,O為坐標(biāo)原點,P在雙曲線左支上,M在右準(zhǔn)線上,且滿足(Ⅰ)求此雙曲線的離心率;(Ⅱ)若此雙曲線過點,求雙曲線方程;(Ⅲ)設(shè)(Ⅱ)中雙曲線的虛軸端點為B1,B2(B1在y軸正半軸上),求B2作直線AB與雙曲線交于A、B兩點,求時,直線AB的方程.

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          (本題滿分14分)某單位用2160萬元購得一塊空地,計劃在該地塊上建造一棟至少10層,每層2000平方米的樓房。經(jīng)測算,如果將樓房建為x(x ≥ 10)層,則每平方米的平均建筑費用為560 + 48x(單位:元).⑴寫出樓房平均綜合費用y關(guān)于建造層數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式;

          ⑵該樓房應(yīng)建造多少層時,可使樓房每平方米的平均綜合費用最少?最少值是多少?

          (注:平均綜合費用 = 平均建筑費用 + 平均購地費用,平均購地費用 = )

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          (本題滿分14分)如圖,已知二次函數(shù),直線lx = 2,直線ly = 3tx(其中1< t < 1,t為常數(shù));若直線l、l與函數(shù)的圖象所圍成的封閉圖形如圖(5)陰影所示.(1)求y = ;(2)求陰影面積s關(guān)于t的函數(shù)s = u(t)的解析式;(3)若過點A(1,m)(m≠4)可作曲線s=u(t)(tR)的三條切線,求實數(shù)m的取值范圍.

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          (本題滿分14分)

          在梯形ABCD中,AB⊥AD,AB∥CD,A、B是兩個定點,其坐

          標(biāo)分別為(0,-1)、(0,1),C、D是兩個動點,且滿足|CD|=|BC|.

          (1)求動點C的軌跡E的方程;

          (2)試探究在軌跡E上是否存在一點P?使得P到直線y=x-2的

          距離最短;

          (3)設(shè)軌跡E與直線所圍成的圖形的

          面積為S,試求S的最大值。

          其它解法請參照給分。

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          一:填空題

          1、2;  2、x∈R,使x2+1<x;  3、π;  4、;  5、既不充分也不必要條件;

          6、1+i;   7、;     8、5;     9、;    10、(-∞, -)∪(,+∞);

          11、2或5;    12、9;  13、b1?b22?b33?…?bnn=;    14、;

          二:解答題

          15.解:(1)∵(a=(cosα,sinα) (b=(cosβ,sinβ)

          ∴(a?(b=cos(α-β) =cos=         …………………………………………5分

          (2)∵………7分

          α+β=2α-(α-β)= -(α-β)         ……………………………………9分

          或7……………14分

          16、證明:(1)令BC中點為N,BD中點為M,連結(jié)MN、EN

          ∵MN是△ABC的中位線

          ∴   MN∥CD       …………………………2分

          由條件知AE∥CD ∴MN∥AE 又MN=CD=AE 

          ∴四邊形AEMN為平行四邊形

          ∴AN∥EM …………………………4分

          ∵AN面BED, EM面BED

          ∴AN∥面BED……………………6分

          (2)   ∵AE⊥面ABC, AN面ABC

          ∴AE⊥AN  又∵AE∥CD,AN∥EM∴EM⊥CD………………8分

          ∵N為BC中點,AB=AC∴AN⊥BC

          *∴EM⊥BC………………………………………………10分

          ∴EM⊥面BCD…………………………………………12分

          ∵EM面BED  ∴  面BED⊥面BCD  ……14分

          17.解:(1)取弦的中點為M,連結(jié)OM

          由平面幾何知識,OM=1

                             …………………………………………3分

          解得:,               ………………………………………5分

          ∵直線過F、B ,∴     …………………………………………7分

          (2)設(shè)弦的中點為M,連結(jié)OM

                        ……………………………………10分

          解得                       …………………………………………12分

          ……………………………15分

                            

          18.(1)延長BD、CE交于A,則AD=,AE=2

               則S△ADE= S△BDE= S△BCE=,  ∵S△APQ=,

              ∴…………………7分

          (2)

                    =?………………12分

              當(dāng),即……15分

          19.解(1)證:       由  得

          在C1上點處的切線為y-2e=2(x-e),即y=2x

          又在C2上點處切線可計算得y-2e=2(x-e),即y=2x

          ∴直線l與C1、C2都相切,且切于同一點(e,2e)      …………………5分

          (2)據(jù)題意:M(t, +e),N(t,2elnt),P(t,2t)

          ∵+e-2t=≥0,∴+e ≥2t

          設(shè)h(t)= 2t-2elnt,則由h/(t)=2-=0得t=e ;

          當(dāng)t∈(0,e)時h/(t)<0,h(t)單調(diào)遞減;且當(dāng)t∈(e,+∞)時h/(t)>0,h(t)單調(diào)遞增;

          ∴t>0有h(t)≥h(e)=0  ∴2t≥2elnt

          ∴f(t)=+e-2t-(2t-2elnt)= +e -4t+2elnt………………4分

          f(t)= +2e-4==≥0…………………7分

             ∴上遞增∴當(dāng)………10分

          (3)

          設(shè)上式為 ,假設(shè)取正實數(shù),則?

          當(dāng)時,,遞減;

          當(dāng),,遞增. ……………………………………12分

                           

              

          ∴不存在正整數(shù),使得              …………………16分

          20.解:(1),

          ,對一切恒成立

          的最小值,又 ,………………4分

          (2)這5個數(shù)中成等比且公比的三數(shù)只能為

          只能是,

                …………………………8分

          ,,

          顯然成立             ……………………………………12分

          當(dāng)時,,

          ∴使成立的自然數(shù)n恰有4個正整數(shù)的p值為3……16分

          三:理科附加題

          21. A.解:(1)

             ∴AB=CD                          …………………………4分

          (2)由相交弦定理得2×1=(3+OP)(3-OP)

          ,∴               ……………………………………10分

          B.解:依題設(shè)有:     ………………………………………4分

           令,則           …………………………………………5分

                     …………………………………………7分

            ………………………………10分

          C.解:以有點為原點,極軸為軸正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位.(1),,由

          所以

          為圓的直角坐標(biāo)方程.  ……………………………………3分

          同理為圓的直角坐標(biāo)方程. ……………………………………6分

          (2)由      

          相減得過交點的直線的直角坐標(biāo)方程為. …………………………10分

          D.證明:(1)因為

              所以          …………………………………………4分

              (2)∵   …………………………………………6分

              同理,……………………………………8分

              三式相加即得……………………………10分

          22.解:(1)記“恰好選到1個曾參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動的同學(xué)”為事件的,

          則其概率為                …………………………………………4分

              答:恰好選到1個曾經(jīng)參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動的同學(xué)的概率為

          (2)隨機變量

          P(ξ=2)= =; P(ξ=3)= =;………7分

          2

          3

          4

          P

            ∴隨機變量的分布列為

                              ………………10分

          23.(1),,

          ,,………………3分

             (2)平面BDD1的一個法向量為,設(shè)平面BFC1的法向量為

          得平面BFC1的一個法向量

          ∴所求的余弦值為                     ……………………………………6分

          (3)設(shè)

          ,由

          ,當(dāng)時,當(dāng)時,∴   ……………10分

           

           

           

           


          同步練習(xí)冊答案