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				22．某小組有6個同學.其中4個同學從來沒有參加過數(shù)學研究性學習活動.2個同學曾經(jīng)參加過數(shù)學研究性學習活動.  (1)現(xiàn)從該小組中任選2個同學參加數(shù)學研究性學習活動.求恰好選到1個曾經(jīng)參加過數(shù)學研究性學習活動的同學的概率,			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          

          某小組共有8名同學，其中男生6人，女生2人，現(xiàn)從中按性別分層隨機抽4個參加一項公益活動，則不同的抽取方法共有
          

          

          [　　]
          

          A．40種
          

          

          B．70種
          

          

          C．80種
          

          

          D．240種
          

          

          

			
          
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          高三某班有甲、乙兩個學習小組，每組都有10名同學，其中甲組有4名女同學和6名男同學；乙組有6名女同學和4名男同學．現(xiàn)采用分層抽樣分別從甲、乙兩組中各抽2名同學進行學習情況調查．求:
            
          （1）從甲組抽取的同學中恰有1名女同學的概率；
            
          （2）抽取的4名同學中恰有2名男同學的概率．
          

			
          
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          高三某班有甲、乙兩個學習小組，每組都有10名同學，其中甲組有4名女同學；乙組有6名女同學�，F(xiàn)采用分層抽樣從甲、乙兩組中共抽取4名同學進行學習情況調查。
            
             （1）求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)；
            
             （2）求從甲組抽取的同學中恰有1名女同學的概率；
            
             （3）求抽取的4名同學中恰有2名男同學的概率。
          

			
          
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          （2012•九江一模）某校高二年級興趣小組，為了分析2011年我國宏觀經(jīng)濟形勢，上網(wǎng)查閱了2010年和2011年1-10月我國GPI同比（即當年某月與前一年同月相比）的增長數(shù)據(jù)（見下表），但今年4，5兩個月的數(shù)據(jù)（分別記為x，y）沒有查到．有的同學清楚記得今年3，4，5三個月的GPI數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5.4，方差的3倍是0.02，且x＜y．
          附表：我國2010年和2011年前十月的GPI數(shù)據(jù)（單位：百分點）
          

          


          
年份
一月
二月
三月
四月
五月
六月
七月
八月
九月
十月
          

          
2010
1.5
2.7
2.4
2.8
3.1
2.9
3.3
3.5
3.6
4.4
          

          
2011
4.9
4.9
5.4
x
y
6.4
6.5
6.2
6.1
5.5
          注：1個百分點=1%
          （1）求x，y的值；
          （2）一般認為，某月GPI達到或超過3個百分點就已經(jīng)通貨膨脹，而達到或超過5個百分點則嚴重通貨膨脹．現(xiàn)隨機地從2010年的十個月和2011年的十個月的數(shù)據(jù)中各抽取一個數(shù)據(jù)，求相同月份2010年通貨膨脹，并且2011年嚴重通貨膨脹的概率．
          注：方差計算公式：s2=
          1
          n
          [（x1-
          .
          x
          ）2+（x2-
          .
          x
          ）2+L+（xn-
          .
          x
          ）2）]，其中：
          .
          x
          =
          x1+x2+Lxn
          n
          ．
          

			
          
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          某小組有6個同學，其中4個同學從來沒有參加過數(shù)學研究性學習活動，2個同學曾經(jīng)參加過數(shù)學研究性學習活動．
          （1）現(xiàn)從該小組中任選2個同學參加數(shù)學研究性學習活動，求恰好選到1個曾經(jīng)參加過數(shù)學研究性學習活動的同學的概率；
          （2）若從該小組中任選2個同學參加數(shù)學研究性學習活動，活動結束后，該小組沒有參加過數(shù)學研究性學習活動的同學個數(shù)ξ是一個隨機變量．求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學期望E（ξ）．
          

			
          
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          一：填空題
          1、2；  2、x∈R，使x2+1＜x；  3、π；  4、； 
5、既不充分也不必要條件；
          6、1+i；   7、；     8、5；     9、；    10、(-∞, -)∪(,+∞)； 
          11、2或5；    12、9；  13、b1?b22?b33?…?bnn=；    14、；
          二:解答題
          15．解：（1）∵(a=(cosα,sinα) (b=(cosβ,sinβ) 
          ∴(a?(b=cos(α-β) =cos=        
…………………………………………5分
          （2）∵∴………7分
          α+β=2α-(α-β)= -(α-β)        
……………………………………9分
          ∴或或7……………14分
          16、證明：（1）令BC中點為N，BD中點為M，連結MN、EN
          ∵MN是△ABC的中位線
          ∴   MN∥CD       …………………………2分
          由條件知AE∥CD ∴MN∥AE 又MN=CD=AE  
          ∴四邊形AEMN為平行四邊形
          ∴AN∥EM …………………………4分
          ∵AN面BED, EM面BED
          ∴AN∥面BED……………………6分
          （2）   ∵AE⊥面ABC, AN面ABC
          ∴AE⊥AN  又∵AE∥CD,AN∥EM∴EM⊥CD………………8分
          ∵N為BC中點，AB=AC∴AN⊥BC
          *∴EM⊥BC………………………………………………10分
          ∴EM⊥面BCD…………………………………………12分
          ∵EM面BED  ∴  面BED⊥面BCD  ……14分
          17．解：（1）取弦的中點為M，連結OM
          由平面幾何知識，OM=1
                            
…………………………………………3分
          解得：，              
………………………………………5分
          ∵直線過F、B ，∴則    
…………………………………………7分
          （2）設弦的中點為M，連結OM
          則
                       
……………………………………10分
          解得                      
…………………………………………12分
          ∴……………………………15分
                            

          18．（1）延長BD、CE交于A，則AD=，AE=2
               則S△ADE= S△BDE= S△BCE=,  ∵S△APQ=，
              ∴ ∴…………………7分
          （2）
                   
=?………………12分
              當，即……15分
          19．解（1）證：       由  得
          在C1上點處的切線為y-2e=2(x-e)，即y=2x
          又在C2上點處切線可計算得y-2e=2(x-e)，即y=2x
          ∴直線l與C1、C2都相切，且切于同一點（e,2e）     
…………………5分
          （2）據(jù)題意：M(t, +e),N(t,2elnt),P(t,2t)
          ∵+e-2t=≥0,∴+e ≥2t 
          設h(t)= 2t-2elnt，則由h/(t)=2-=0得t=e ；
          當t∈（0,e）時h/(t)＜0，h(t)單調遞減；且當t∈（e,+∞）時h/(t)＞0，h(t)單調遞增；
          ∴t＞0有h(t)≥h(e)=0  ∴2t≥2elnt
          ∴f(t)=+e-2t-(2t-2elnt)= +e -4t+2elnt………………4分
          f(t)= +2e-4==≥0…………………7分
             ∴在上遞增∴當時………10分
          （3）
          設上式為 ，假設取正實數(shù)，則?
          當時，，遞減；
          當，，遞增． ……………………………………12分
          ∵                 
               
          ∴不存在正整數(shù)，使得即             
…………………16分
          20．解：（1），
          ，對一切恒成立
          的最小值，又 ，………………4分
          （2）這5個數(shù)中成等比且公比的三數(shù)只能為
          只能是，
               
…………………………8分
          ,,
          ，顯然成立            
……………………………………12分
          當時，，
          ∴ ∴使成立的自然數(shù)n恰有4個正整數(shù)的p值為3……16分
          三：理科附加題
          21． A．解：(1)
          ∴   ∴AB=CD                         
…………………………4分
          （2）由相交弦定理得2×1=(3+OP)(3-OP)
          ∴，∴              
……………………………………10分
          B．解：依題設有：    
………………………………………4分
           令，則          
…………………………………………5分
                    
…………………………………………7分
            ………………………………10分
          C．解：以有點為原點，極軸為軸正半軸，建立平面直角坐標系，兩坐標系中取相同的長度單位．（1），，由得．
          所以．
          即為圓的直角坐標方程．  ……………………………………3分
          同理為圓的直角坐標方程． ……………………………………6分
          （2）由　　　　　　
          相減得過交點的直線的直角坐標方程為． …………………………10分
          D．證明：（1）因為
              所以         
…………………………………………4分
              （2）∵   …………………………………………6分
              同理，，……………………………………8分
              三式相加即得……………………………10分
          22．解：（1）記“恰好選到1個曾參加過數(shù)學研究性學習活動的同學”為事件的, 
          則其概率為               
…………………………………………4分
              答：恰好選到1個曾經(jīng)參加過數(shù)學研究性學習活動的同學的概率為
          （2）隨機變量
          P(ξ=2)= =; P(ξ=3)= =;………7分
          2
          3
          4
          P
            ∴隨機變量的分布列為
                              ………………10分
          23．（1），，，
          ，,………………3分
             （2）平面BDD1的一個法向量為，設平面BFC1的法向量為
          ∴
          取得平面BFC1的一個法向量
          ∴所求的余弦值為                    
……………………………………6分
          （3）設（）
          ，由得
          即，
          ,當時，當時，∴   ……………10分
           
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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