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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				A．70,   3.2    B．77, 5.3			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
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          班主任為了對本班學生的考試成績進行分析，決定從全班25名女同學，15名男同學中隨機抽取一個容量為8的樣本進行分析．
          （1）如果按性別比例分層抽樣，男、女生各抽取多少名才符合抽樣要求？
          （2）隨機抽出8名，他們的數(shù)學、物理分數(shù)對應如下表：
          

          


          
學生編號
1
2
3
4
5
6
7
8
          

          
數(shù)學分數(shù)x
60
65
70
75
80
85
90
95
          

          
物理分數(shù)y
72
77
80
84
88
90
93
95
          （i）若規(guī)定85分以上為優(yōu)秀，在該班隨機調查一名同學，他的數(shù)學和物理分數(shù)均為優(yōu)秀的概率是多少？
          （ii）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用變量y與x的相關系數(shù)或散點圖說明物理成績y與數(shù)學成績x之間線性相關關系的強弱．如果有較強的線性相關關系，求y與x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；如果不具有線性相關關系，說明理由．
          參考公式：相關系數(shù)r=
          n
          i=a
          (xi-
          .
          x
          )(yi-
          .
          y
          )
          n
          i=1
          (xi-
          .
          x
          )          2
          n
          i=1
          (yi-
          .
          y
          )2
          ；
          回歸直線的方程是：
          y
          =bx+a          ，其中b=
          n
          i=1
          (xi-
          .
          x
          )(yi-
          .
          y
          )
          n
          i=1
          (xi-
          .
          x
          )2
          ，a=
          .
          y
          -b
          .
          x
          ，
          yi
          是與xi對應的回歸估計值．
          

			
          
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          為了解某校高三學生的視力狀況，隨機地抽查了該校100名高三學生的視力狀況，得到頻率分布直方圖，如下，由于不慎將部分數(shù)據(jù)丟失，但知道后5組的頻率成等比數(shù)列，設視力在4.6到4.9之間的學生數(shù)為a，最大頻率為b，則a，b的值分別為
          

          

          

          [　　]
          

          A．77　0.53
          

          

          B．70　0.32
          

          

          C．77　5.3
          

          

          D．70　3.2

          

          

			
          
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          抽樣得到某次考試中高一年級某班8名學生的數(shù)學成績和物理成績如下表：
          

          


          
學生編號
1
2
3
4
5
6
7
8
          

          
數(shù)學成績x
60
65
70
75
80
85
90
95
          

          
物理成績y
72
77
80
84
88
90
93
95
          （1）求y與x的線性回歸直線方程（系數(shù)保留到小數(shù)點后兩位）．
          （2）如果某學生的數(shù)學成績?yōu)?3分，預測他本次的物理成績．（參考公式：回歸直線方程為y=bx+a，其中b=
          n
          i=1
          (xi-
          .
          x
          )(yi-
          .
          y
          )
          n
          i=1
          (xi-
          .
          x
          )          2
          ，a=
          .
          y
          -b
          .
          x
          ．參考數(shù)據(jù)：
          .
          x
          =77.5，
          .
          y
          ≈84.9，
          8
          i=1
          (xi-
          .
          x
          )2          ≈1050，
          8
          i=1
          (xi-
          .
          x
          )(yi-
          .
          y
          )          ≈688．）
          

			
          
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          班主任為了對本班學生的考試成績進行分析，決定從全班25名女同學，15名男同學中隨機抽取一個容量為8的樣本進行分析．若這8位同學的數(shù)學、物理分數(shù)對應如下表：
          

          


          
學生編號
1
2
3
4
5
6
7
8
          

          
數(shù)學分數(shù)x
60
65
70
75
80
85
90
95
          

          
物理分數(shù)y
72
77
80
84
88
90
93
95
          根據(jù)如表數(shù)據(jù)用變量y與x的相關關系
          （1）畫出樣本的散點圖，并說明物理成績y與數(shù)學成績x之間是正相關還是負相關？
          （2）求y與x的線性回歸直線方程（系數(shù)精確到0.01），并指出某個學生數(shù)學83分，物理約為多少分？
          參考公式：回歸直線的方程是：
          ?
          y
          =bx+a          ，
          其中b=
          n
          i=1
          (xi-
          .
          x
          )(yi-
          .
          y
          )
          n
          i=1
          (xi-
          .
          x
          )          2
          ，a=
          .
          y
          -b
          .
          x
          ；其中
          ?
          y
          i          是與xi對應的回歸估計值．
          參考數(shù)據(jù)：
          .
          x
          =77.5，
          .
          y
          =85，
          8
          i=1
          (x1-
          .
          x
          )2≈1050          ，
          8
          i=1
          (x1-
          .
          x
          )(y1-
          .
          y
          )≈688          ．
          

			
          
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          班主任為了對本班學生的考試成績進行分析，決定從全班25位女同學，15位男同學中隨機抽取一個容量為8的樣本進行分析．
          （1）如果按性別比例分層抽樣，可以得到多少個不同的樣本（只要求寫出算式即可，不必計算出結果）；
          （2）隨機抽取8位同學，
          數(shù)學分數(shù)依次為：60，65，70，75，80，85，90，95；
          物理成績依次為：72，77，80，84，88，90，93，95，
          ①若規(guī)定90分（含90分）以上為優(yōu)秀，記ξ為這8位同學中數(shù)學和物理分數(shù)均為優(yōu)秀的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學期望；
          ②若這8位同學的數(shù)學、物理分數(shù)事實上對應下表：
          

          


          
學生編號
1
2
3
4
5
6
7
8
          

          
數(shù)學分數(shù)x
60
65
70
75
80
85
90
95
          

          
物理分數(shù)y
72
77
80
84
88
90
93
95
          根據(jù)上表數(shù)據(jù)可知，變量y與x之間具有較強的線性相關關系，求出y與x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）．（參考公式：
          y
          =bx+a          ，其中b=
          n
          i=1
          (xi-
          .
          x
          )(yi-
          .
          y
          )
          n
          i=1
          (xi-
          .
          x
          )          2
          ，a=
          .
          y
          -b
          .
          x
          ；參考數(shù)據(jù)：
          .
          x
          =77.5          ，
          .
          y
          =84.875          ，
          8
          i=1
          (xi-
          .
          x
          )          2          ≈1050          ，
          8
          i=1
          (xi-
          .
          x
          )(yi-
          .
          y
          )≈688          ，
          		1050
          ≈32.4          ，
          		457
          ≈21.4          ，
          		550
          ≈23.5          ）
          

			
          
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          一．1.B  2.B 
3.A  4.B   5.A  6.D   7.C   8.A   9.A    10.C
           
          二．11.5       
12.36        
13.       14.        
          15. 適合①②的不等式如:,  或其它曲線型只要適合即可
           
          三．16.解: （１）
          ∴即AB邊的長度為2.                 
…………… …………5分
          （２）由已知及（１）有:     
          ∴                             
……………8分
          由正弦定理得:                  ……………10分
          ∴=   …………12分
           
          17.解:  ①依題意可設                          
………1分
          則
          對n=1,2,3,……都成立                                     
………3分
          ∴ 又解得
           
          ∴                 
………6分
           
          ②∵        …………9分
          ∴+ ++…+
                          
……12分
           
          18.解：（Ⅰ）依題意，記“甲投一次命中”為事件A，“乙投一次命中”為事件B， 
             則             
…………3分
              ∵“甲、乙兩人各投球一次，都沒有命中”的事件為
                               …………5分
          （Ⅱ）∵甲、乙兩人在罰球線各投球二次時,
          甲命中1次,乙命中0次的概率為  …………7分
          甲命中2次,乙命中0次的概率為…………9分
          甲命中2次,乙命中1次”的概率為…………11分
          故甲、乙兩人在罰球線各投球兩次，甲投球命中的次數(shù)比乙投球命中的次數(shù)多的
          概率為P=                                
…………12分
           
          19.解法1:取BE的中點O,連OC.
          ∵BC=CE,
∴OC⊥BE.又AB⊥平面BCE.    
          以O為原點建立空間直角坐標系O－ｘｙｚ如圖，
          則由已知條件有:,,
          , ……4分
          設平面ADE的法向量為ｎ=，
          則由ｎ?
          及ｎ?
          可取ｎ                   
……6分  
          又AB⊥平面BCE.
∴AB⊥OC.OC⊥平面ABE
          ∴平面ABE的法向量可取為m＝.
          ∵ｎ?m?=0, 
          ∴ｎ⊥m∴平面ADE⊥平面ABE.                       
……8分
          ⑵點C到平面ADE的距離為……12分
          解法2:取BE的中點O,AE的中點F,連OC,OF,CD.則 
          ∵AB⊥平面BCE，CD⊥平面BCE， AB=2CD
          ∴CD ， CD∴∥ FD  ……3分
          ∵BC=CE, ∴OC⊥BE.又AB⊥平面BCE.
          ∴OC⊥平面ABE.
∴FD⊥平面ABE.
          從而平面ADE.⊥平面ABE.     ……6分
          ②∵CD ,延長AD, BC交于T
          則Ｃ為ＢT的中點．
          點C到平面ADE的距離等于點B到平面ADE的距離的.……8分
          過B作BH⊥AE，垂足為H�！咂矫鍭DE.⊥平面ABE�！郆H⊥平面BDE.
          由已知有AB⊥BE.
BE=，AB= 2, ∴BH=，
          從而點C到平面ADE的距離為    ……………… ……………12分
          或∥ FD, 點C到平面ADE的距離等于點O到平面ADE的距離為.
          或取A B的中點M。易證∥ DA。點C到平面ADE的距離等于點M到平面ADE的距離為.
           
          20. 解:
(I)設O為原點，則=2，=2。
          而=，得=，
          于是O、P、Q三點共線。                          
……………2分
          因為所以PF∥QF/，且 ，……………3分
          得，
          ∴∴                         
……………5分
          因此橢圓的離心率為雙曲線的離心率為       ……………7分
           
          （II）設、，
          點P在雙曲線的上，有。
          則.
          所以。    ①…………9分
          又由點Q在橢圓上，有。
          同理可得       ②                 
……………10分
          ∵O、P、Q三點共線�！�。
          由①、②得。                
……………13分
          21. 解:（I）            
       ……………1分
          由已知有：∴,∴  ……………3分
          從而
          令=０得：ｘ1＝1，ｘ2＝． ∵ ∴ｘ2 
          當ｘ變化時，、f（ｘ）的變化情況如下表：
           
          ｘ
          ＋
          －
          ＋
          增函數(shù)
          減函數(shù)
          增函數(shù)
           
          從上表可知：在,上是增函數(shù);
          在，上是減函數(shù)   ……………6分
           
          （II）∵m>0，∴m+1>1.  由（I）知：
           
          ①當0<m<1時,. 則最小值為得:   ……8分
          此時.從而
          ∴最大值為得
          此時適合.       ……10分
           
          ②當m1時, 在閉區(qū)間上是增函數(shù). 
          ∴最小值為                 
⑴
          最大值為=0.    ⑵………12分
          由⑵得：    ⑶
          ⑶代入⑴得:.即
          又m1, ∴從而
          ∴此時的a,m不存在
          綜上知:
,.                              
………14分                         

           
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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