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如圖，為⊙的直徑，，交于點，，．

(1)求證：；

(2)求的長；

(3)延長到，使得，連接，試判斷直 線與⊙的位置關(guān)系，并說明理由．

【解析】（1）根據(jù)AB=AC，可得∠ABC=∠C，利用等量代換可得∠ABC=∠D然后即可證明△ABE∽△ADB．

（2）根據(jù)△ABE∽△ADB，利用其對應(yīng)邊成比例，將已知數(shù)值代入即可求得AB的長．

（3）連接OA，根據(jù)BD為⊙O的直徑可得∠BAD=90°，利用勾股定理求得BD，然后再求證∠OAF=90°即可

（本題滿分8分）已知在平面直角坐標系中的位置如下圖所示．（1）分別寫出圖中點的坐標；（2）畫出繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后的；（3）求點旋轉(zhuǎn)到點所經(jīng)過的路線長（結(jié)果保留）．

【解析】（1）在直角坐標系中讀出A的坐標，點C的坐標；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的△A′B′C′；

（3）先根據(jù)勾股定理求出AC的長，然后利用弧長的計算公式求解即可

（本題滿分8分）已知在平面直角坐標系中的位置如下圖所示．（1）分別寫出圖中點的坐標；（2）畫出繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后的；（3）求點旋轉(zhuǎn)到點所經(jīng)過的路線長（結(jié)果保留）．

【解析】（1）在直角坐標系中讀出A的坐標，點C的坐標；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的△A′B′C′；

（3）先根據(jù)勾股定理求出AC的長，然后利用弧長的計算公式求解即可

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，BE⊥AC，E為垂足， AC=BC．

⑴求證：CD=BE．⑵若AD=3，DC=4，求AE．

【解析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可以得到∠DAC=∠BCE，再根據(jù)已知就可以證明△BCE≌△CAD，然后根據(jù)其對應(yīng)邊相等就可以得到；

（2）首先根據(jù)勾股定理的AC的長，再根據(jù)（1）的結(jié)論就可以求出AE

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，BE⊥AC，E為垂足， AC=BC．

⑴求證：CD=BE．⑵若AD=3，DC=4，求AE．

【解析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可以得到∠DAC=∠BCE，再根據(jù)已知就可以證明△BCE≌△CAD，然后根據(jù)其對應(yīng)邊相等就可以得到；

（2）首先根據(jù)勾股定理的AC的長，再根據(jù)（1）的結(jié)論就可以求出AE