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				(3)已知數(shù)列{an}中.a1∈.an+1＝f(an).求證:an+1>8?lnan(n∈N*).			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          

          已知數(shù)列{an}中，a1＝2，a2＝4，是函數(shù)f(x)＝an－1x2－3an＋an＋1(n≥2)的一個(gè)零點(diǎn).
          

          (1)證明{an+1－an}是等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；
          

          (2)求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Sn；
          

          (3)是否存在指數(shù)函數(shù)g(x)，使得對(duì)任意的正整數(shù)n，有成立？若存在，求出滿足條件一個(gè)g(x)；若不存在，說(shuō)明理由.
          

          

          

			
          
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          已知數(shù)列{an}中，a1＝3，a2＝5，其前n項(xiàng)和Sn滿足Sn＋Sn－2＝2Sn－1＋2n－1(n≥3)，令bn＝．
          

          (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          

          (2)若f(x)＝2x－1，求證：Tn＝b1f(1)＋b2f(2)＋…＋bnf(n)＜(n≥1)．
          

          

          

			
          
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          已知數(shù)列{an}中，a1＝1，且點(diǎn)P(an，an+1)(n∈N*)在直線x－y＋1＝0上．
          

          (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          

          (Ⅱ)若函數(shù)求函數(shù)f(n)的最小值；
          

          

          

			
          
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          已知數(shù)列{an}中，a1＝1，且點(diǎn)P(an，an+1)(n∈N*)在直線x－y＋1＝0上．
          

          (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          

          (Ⅱ)若函數(shù)求函數(shù)f(n)的最小值；
          

          

          

			
          
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          已知函數(shù)f(x)＝的圖象過(guò)原點(diǎn)，且關(guān)于點(diǎn)(－1,2)成中心對(duì)稱．
          (1)求函數(shù)f(x)的解析式；
          (2)若數(shù)列{an}滿足a1＝2，an＋1＝f(an)，試證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
          

			
          
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          一、選擇題：
          1．D  2．A 3  B 
4．D 5．A 6．D 7．B 8．C 9．A  10．B 
11.A  12.B
          二、填空題：
          13．12          14．    15   3          16．，①②③④     
          三、解答題：
          17．解：法（1）：①∵=(1+cosB，sinB)與=（0，1）所成的角為
          ∴與向量=（1，0）所成的角為                                                    
          ∴，即                                                   （2分）
          而B(niǎo)∈（0，π），∴，∴，∴B=。                               （4分）
          ②令A(yù)B=c，BC=a，AC=b
          ∵B=，∴b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac=，∵a，c>0。            
（6分）
          ∴a2+c2≥，ac≤     （當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)等號(hào)成立）
          ∴12=a2+c2-ac≥                                           （8分）
          ∴(a+c)2≤48，∴a+c≤，∴a+b+c≤+=（當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)取等號(hào)）
          故ΔABC的周長(zhǎng)的最大值為。                                                          （10分）
          法2：（1）cos<，>=cos
          ∴，                                                                                   （2分）
          即2cos2B+cosB-1=0，∴cosB=或cosB=-1（舍），而B(niǎo)∈（0，π），∴B=     （4分）
          （2）令A(yù)B=c，BC=a，AC=b，ΔABC的周長(zhǎng)為，則=a+c+
          而a=b?，c=b?                                     
（2分）
          ∴==
          =                                （8分）
          ∵A∈（0，），∴A-，
          當(dāng)且僅當(dāng)A=時(shí)，。                                        
（10分）
           18．解法一：（1）∵PA⊥底面ABCD，BC平面AC，∴PA⊥BC
          ∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC，又PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC
          （2）∵AB∥CD，∠BAD=120°，∴∠ADC=60°，又AD=CD=1
          ∴ΔADC為等邊三角形，且AC=1，取AC的中點(diǎn)O，則DO⊥AC，又PA⊥底面ABCD，
          ∴PA⊥DO，∴DO⊥平面PAC，過(guò)O作OH⊥PC，垂足為H，連DH
          由三垂成定理知DH⊥PC，∴∠DHO為二面角D-PC-A的平面角
          由OH=，DO=，∴tan∠DHO==2
          ∴二面角D-PC-A的大小的正切值為2。
          （3）設(shè)點(diǎn)B到平面PCD的距離為d，又AB∥平面PCD
          ∴VA-PCD=VP-ACD，即
          ∴  即點(diǎn)B到平面PCD的距離為。
          19．解：（1）第一和第三次取球?qū)Φ谒拇螣o(wú)影響，計(jì)第四次摸紅球?yàn)槭录嗀
          ①第二次摸紅球，則第四次摸球時(shí)袋中有4紅球概率為
                                                                                      （2分）
          ②第二次摸白球，則第四次摸球時(shí)袋中有5紅2白，摸紅球概率為
                                                                                     （3分）
          ∴P(A)=，即第四次恰好摸到紅球的概率為。（6分）（注：無(wú)文字說(shuō)明扣一分）
          （2）由題設(shè)可知ξ的所有可能取值為：ξ=0，1，2，3。P（ξ=0）=；
          P（ξ=1）=；P（ξ=2）=；
          P（ξ=3）=。故隨機(jī)變量ξ的分布列為：
          ξ
          0
          1
          2
          
  
            1. 
   
              
    
    
              
     
              
      
      
              
      
              （10分）
              P
              ∴Eξ=（個(gè)），故Eξ=（個(gè)）                                    （1
              20.解：（1），
              故數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列。
              ，…………………………………………4分
              （2），
              ①
              ②
              ②―①得，即③
              ④
              ④―③得，即
              所以數(shù)列是等差數(shù)列……………………9分
              （3）………………………………11分
              設(shè)，則 
              …………13分
              21．解：（1）設(shè)，.
              整理得AB：bx-ay-ab=0與原點(diǎn)距離，又，
              聯(lián)立上式解得b=1，∴c=2，.∴雙曲線方程為.
              （2）設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2）設(shè)CD中點(diǎn)M（x0，y0），
              ∴，∴|AC|=|AD|，∴AM⊥CD.
              聯(lián)立直線與雙曲線的方程得，整理得（1-3k2）x2-6kmx-3m2-3=0，且.
              ∴ ，    ，
              ∴∴，∴AM⊥CD.
              ∴，整理得，
              則且k2>0，，代入中得.
              ∴.
              22．解：（1）∵(x)=3ax2+sinθx-2
              由題設(shè)可知：即∴sinθ=1。（2分）
              從而a=，∴f(x)=，而又由f(1)=得，c=
              ∴f(x)=即為所求。                                                     （4分）
              （2）(x)=x2+x-2=(x+2)(x-1)易知f(x)在（-∞，-2）及（1，+∞）上均為增函數(shù)，在（-2，1）上為減函數(shù)。
              （i）當(dāng)m>1時(shí)，f(x)在[m，m+3]上遞增。故f(x)max=f(m+3)，f(x)min=f(m)
              由f(m+3)-f(m)=(m+3)3+(m+3)2-2(m+3)-=3m2+12m+得-5≤m≤1。這與條件矛盾故舍。                                                                             （6分）
              （ii）當(dāng)0≤m≤1時(shí)，f(x)在[m，1]上遞減，在[1，m+3]上遞增。
              ∴f(x)min=f(1)，f(x)max={f(m)，f(m+3)}max
              又f(m+3)-f(m)=3m2+12m+=3(m+2)2->0（0≤m≤1），∴f(x)max=f(m+3)
              ∴|f(x1)-f(x2)| ≤f(x)max-f(x)min=f(m+3)-f(1)
≤f(4)-f(1)=恒成立
              故當(dāng)0≤m≤1原式恒成立。                                                                       （8分）
              綜上：存在m且m∈[0，1]合乎題意。                                                   （9分）
              （3）∵a1∈(0，1，∴a2∈，故a2>2
              假設(shè)n=k（k≥2，k∈N*）時(shí)，ak>2。則ak+1=f(ak)>f(2)=8>2
              故對(duì)于一切n（n≥2，n∈N*）均有an>2成立。                                    （11分）
              令g(x)=
              得=
              當(dāng)x∈（0，2）時(shí)(x)<0，x∈（2，+∞）時(shí)，(x)>0，
              ∴g(x)在x∈[2，+∞時(shí)為增函數(shù)。
              而g(2)=8-8ln2>0，即當(dāng)x∈[2，+∞時(shí)，g(x)≥g(2)>0恒成立。
              ∴g(an)>0，（n≥2）也恒成立。即：an+1>8lnan（n≥2）恒成立。
              而當(dāng)n=1時(shí)，a2=8，而8lna1≤0，∴a2>8lna1顯然成立。
              綜上：對(duì)一切n∈N*均有an+1>8lnan成立。                              
               
               
               
               
              		
              
	
	

              
	



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