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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				(1)     若.求證:平面平面,			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，給定兩點(diǎn)M（1，-3）N（5，1），若點(diǎn)C滿足
          OC
          =t
          OM
          +(1-t)
          ON
          (t∈R)          ．
          （Ⅰ）求點(diǎn)C的軌跡方程；
          （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)C的軌跡與拋物線y2=4x交于A、B兩點(diǎn)，求證：
          OA
          ⊥
          OB
          ；
          （Ⅲ）求以AB為直徑的圓的方程．
          

			
          
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          平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A1（x1，y1），A2（x2，y2），…，An（xn，yn）是直線l：y=kx+b上的n個(gè)點(diǎn)
          （n∈N*，k、b均為非零常數(shù)）．
          （1）若數(shù)列{xn}成等差數(shù)列，求證：數(shù)列{yn}也成等差數(shù)列；
          （2）若點(diǎn)P是直線l上一點(diǎn)，且
          OP
          =a1
          OA1
          +a2
          OA2
          ，求a1+a2的值；
          （3）若點(diǎn)P滿足
          OP
          =a1
          OA1
          +a2
          OA2
          +…+an
          OAn
          ，我們稱
          OP
          是向量
          OA1
          ，
          OA2
          ，…，
          OAn
          的線性組合，{an}是該線性組合的系數(shù)數(shù)列．當(dāng)
          OP
          是向量
          OA1
          ，
          OA2
          ，…，
          OAn
          的線性組合時(shí)，請參考以下線索：
          ①系數(shù)數(shù)列{an}需滿足怎樣的條件，點(diǎn)P會(huì)落在直線l上？
          ②若點(diǎn)P落在直線l上，系數(shù)數(shù)列{an}會(huì)滿足怎樣的結(jié)論？
          ③能否根據(jù)你給出的系數(shù)數(shù)列{an}滿足的條件，確定在直線l上的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)或坐標(biāo)？
          試提出一個(gè)相關(guān)命題（或猜想）并開展研究，寫出你的研究過程．[本小題將根據(jù)你提出的命題（或猜想）的完備程度和研究過程中體現(xiàn)的思維層次，給予不同的評分]．
          

			
          
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          平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)M（1，-3）、N（5，1），若點(diǎn)C滿足
          OC
          =t
          OM
          +（1-t）
          ON
          （t∈R），點(diǎn)C的軌跡與拋物線：y2=4x交于A、B兩點(diǎn)．
          （Ⅰ）求證：
          OA
          ⊥
          OB
          ；
          （Ⅱ）在x軸上是否存在一點(diǎn)P（m，0）（m∈R），使得過P點(diǎn)的直線交拋物線于D、E兩點(diǎn)，并以該弦DE為直徑的圓都過原點(diǎn)．若存在，請求出m的值及圓心的軌跡方程；若不存在，請說明理由．
          

			
          
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          平面向量
          a
          =(
          		3
          ，-1)          ，
          b
          =(
          1
          2
          ，
          		3
          2
          )          ，若存在不同時(shí)為o的實(shí)數(shù)k和x，使
          m
          =
          a
          +(x2-3)
          b
          ，
          n
          =-k
          a
          +x
          b
          ，
          m
          ⊥
          n
          ．
          （Ⅰ）試求函數(shù)關(guān)系式k=f（x）．
          （Ⅱ）對（Ⅰ）中的f（x），設(shè)h（x）=4f（x）-ax2在[1，+∞）上是單調(diào)函數(shù)．
          ①求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
          ②當(dāng)a=-1時(shí)，如果存在x0≥1，h（x0）≥1，且h（h（x0））=x0，求證：h（x0）=x0．
          

			
          
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          平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，給定兩點(diǎn)A（1，0）、B（0，-2），點(diǎn)C滿足   
          OC
          =α
          OA
          +β
          OB
          ，其中α          、β∈R，且α-2β=1
          （1）求點(diǎn)C的軌跡方程；
          （2）設(shè)點(diǎn)C的軌跡與橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          交于兩點(diǎn)M、N，且以MN為直徑的圓過原點(diǎn)，求證：
          1
          a2
          +
          1
          b2
          為定值          ；
          （3）在（2）的條件下，若橢圓的離心率不大于
          		2
          2
          ，求橢圓長軸長的取值范圍．
          

			
          
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          一、填空
          1、；2、；3、；4、；5、；6、5；7、；8、；9、；
          10、；11、；12、；13、；14、。
          二、解答題
             1`5、（本題滿分14分）
          解：（1）（設(shè)“該隊(duì)員只屬于一支球隊(duì)的”為事件A，則事件A的概率
                   

          （2）設(shè)“該隊(duì)員最多屬于兩支球隊(duì)的”為事件B，則事件B的概率為
          答：（略）
          16、（本題滿分14分）
          解：（1）連，四邊形菱形   ，
            為的中點(diǎn)， 
          又
                        
，
                             

          （2）當(dāng)時(shí)，使得，連交于，交于，則為 的中點(diǎn)，又為邊上中線，為正三角形的中心，令菱形的邊長為，則，。
                     
                  
            
即：  
。
          17、解：
          （1）
                    ，
                  
                  在區(qū)間上的值域?yàn)?sub>
               （2）    ，
                    
      
                    
，
                 
                 
                  
                  
          18、解：（1）依題意，得：，。
                   
拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為：
                （2）設(shè)圓心的坐標(biāo)為，半徑為。
                  圓心在軸上截得的弦長為
                   
                  圓心的方程為：
                從而變?yōu)椋?sub>      ①
          對于任意的，方程①均成立。
          故有：     解得：
                所以，圓過定點(diǎn)（2，0）。
          19、解（1）當(dāng)時(shí)，
                  
令  得 所以切點(diǎn)為（1，2），切線的斜率為1，
                所以曲線在處的切線方程為：。
             （2）①當(dāng)時(shí)，， 
                ，恒成立。 在上增函數(shù)。
          故當(dāng)時(shí)，
          ②  當(dāng)時(shí)，，
          （）
          （i）當(dāng)即時(shí)，在時(shí)為正數(shù)，所以在區(qū)間上為增函數(shù)。故當(dāng)時(shí)，，且此時(shí)
          (ii)當(dāng)，即時(shí)，在時(shí)為負(fù)數(shù)，在間 時(shí)為正數(shù)。所以在區(qū)間上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)
          故當(dāng)時(shí)，，且此時(shí)
          (iii)當(dāng)；即 時(shí)，在時(shí)為負(fù)數(shù)，所以在區(qū)間[1,e]上為減函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，。
          綜上所述，當(dāng)時(shí)，在時(shí)和時(shí)的最小值都是。
          所以此時(shí)的最小值為；當(dāng)時(shí)，在時(shí)的最小值為
          ，而，
          所以此時(shí)的最小值為。
          當(dāng)時(shí)，在時(shí)最小值為，在時(shí)的最小值為，
          而，所以此時(shí)的最小值為
          所以函數(shù)的最小值為
          20、解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，則，，
              
依題得：，對恒成立。
          即：，對恒成立。
          所以，即：或
          ，故的值為2。
          （2）
              
            所以，
          ①     當(dāng)為奇數(shù)，且時(shí)，。
            相乘得所以 當(dāng)也符合。
          ②     當(dāng)為偶數(shù)，且時(shí)，， 
          相乘得所以 
          ，所以 。因此 ，當(dāng)時(shí)也符合。
          所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為。
          當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，
             
          當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為偶數(shù)，
            
           
          所以  
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          南京市2009屆高三第一次調(diào)研試
          數(shù)學(xué)附加題參考答案
           
          21、選做題
               .選修：幾何證明選講
           證明：因?yàn)?sub>切⊙O于點(diǎn)，所以
                 因?yàn)?sub>，所以 
            又A、B、C、D四點(diǎn)共圓，所以 所以 
           又，所以∽
          所以   即
          所以    即：
          B.選修4-2：矩陣與變換
          解:由題設(shè)得,設(shè)是直線上任意一點(diǎn),
          點(diǎn)在矩陣對應(yīng)的變換作用下變?yōu)?sub>,
          則有, 即 ,所以
          因?yàn)辄c(diǎn)在直線上,從而,即：
          所以曲線的方程為  
          C.選修4-4;坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          解： 直線的參數(shù)方程為 為參數(shù)）故直線的普通方程為
             因?yàn)?sub>為橢圓上任意點(diǎn)，故可設(shè)其中。
            因此點(diǎn)到直線的距離是
          所以當(dāng)，時(shí)，取得最大值。
          D．選修4-5：不等式選講
          證明：，所以  
                 
          必做題：第22題、第23題每題10分，共20分。
          22、解：（1）設(shè)圓的半徑為。
                  
因?yàn)閳A與圓，所以
                  
所以，即：
                  所以點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓且設(shè)橢圓方程為其中 ，所以
                所以曲線的方程
              （2）因?yàn)橹本�過橢圓的中心，由橢圓的對稱性可知，
                  因?yàn)?sub>，所以。
                 不妨設(shè)點(diǎn)在軸上方，則。
          所以，，即：點(diǎn)的坐標(biāo)為或
          所以直線的斜率為，故所求直線方和程為
          23、（1）當(dāng)
		
          

          

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