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        1. 是上的函數(shù).對(duì)于任意和實(shí)數(shù).都有.且. 令.求證:為等差數(shù)列, (3)求的通項(xiàng)公式. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          對(duì)于定義在D上的函數(shù)f(x),如果存在常數(shù)M和N,使得對(duì)于任意x∈D,都有M≤f(x)≤N成立,則稱(chēng)f(x)是D上的有界函數(shù),其中M稱(chēng)為函數(shù)f(x)的一個(gè)下界,N稱(chēng)為函數(shù)f(x)的一個(gè)上界.
          (1)判斷函數(shù)f(x)=log2x-x2在(0,+∞)上是否為有界函數(shù),不必說(shuō)明理由;
          (2)判斷函數(shù)f(x)=1+(
          1
          2
          x+(
          1
          4
          x在[0,+∞)上是否為有界函數(shù),請(qǐng)說(shuō)明理由
          (3)若函數(shù)f(x)=1+a(
          1
          2
          x+(
          1
          4
          x在[0,+∞)上是有界函數(shù),且3是f(x)的一個(gè)上界,-3是f(x)的一個(gè)下界,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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          設(shè)函數(shù)),
          (Ⅰ)關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個(gè),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
          (Ⅱ)對(duì)于函數(shù)定義域上的任意實(shí)數(shù),若存在常數(shù),使得都成立,則稱(chēng)直線(xiàn)為函數(shù)的“分界線(xiàn)”.設(shè),,試探究是否存在“分界線(xiàn)”?若存在,求出“分界線(xiàn)”的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          設(shè)函數(shù)f(x)=a2x2(a>0),g(x)=blnx.

          (1)將函數(shù)y=f(x)圖象向右平移一個(gè)單位即可得到函數(shù)y=φ(x)的圖象,試寫(xiě)出y=φ(x)的解析式及值域;

          (2)關(guān)于x的不等式(x-1)2>f(x)的解集中的整數(shù)恰有3個(gè),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

          (3)對(duì)于函數(shù)f(x)與g(x)定義域上的任意實(shí)數(shù)x,若存在常數(shù)k,m,使得f(x)≥kx+m和g(x)≤kx+m都成立,則稱(chēng)直線(xiàn)y=kx+m為函數(shù)f(x)與g(x)的“分界線(xiàn)”.設(shè)a=,b=e,試探究f(x)與g(x)是否存在“分界線(xiàn)”?若存在,求出“分界線(xiàn)”的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          設(shè)函數(shù)f(x)a2x2(a0),g(x)blnx

          (1)將函數(shù)yf(x)圖象向右平移一個(gè)單位即可得到函數(shù)yφ(x)的圖象,試寫(xiě)出yφ(x)的解析式及值域;

          (2)關(guān)于x的不等式(x1)2f(x)的解集中的整數(shù)恰有3個(gè),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

          (3)對(duì)于函數(shù)f(x)g(x)定義域上的任意實(shí)數(shù)x,若存在常數(shù)km,使得f(x)kxmg(x)kxm都成立,則稱(chēng)直線(xiàn)ykxm為函數(shù)f(x)g(x)的“分界線(xiàn)”.設(shè),be,試探究f(x)g(x)是否存在“分界線(xiàn)”?若存在,求出“分界線(xiàn)”的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          已知函數(shù)f(x)=x-1-lnx.
          (1)求函數(shù)f(x)的最小值;
          (2)求證:當(dāng)n∈N*時(shí),e1+
          1
          2
          +
          1
          3
          +…+
          1
          n
          >n+1

          (3)對(duì)于函數(shù)h(x)和g(x)定義域上的任意實(shí)數(shù)x,若存在常數(shù)k,b,使得不等式h(x)≥kx+b和g(x)≤kx+b都成立,則稱(chēng)直線(xiàn)y=kx+b是函數(shù)h(x)與g(x)的“分界線(xiàn)”.設(shè)函數(shù)h(x)=
          1
          2
          x2
          ,g(x)=e[x-1-f(x)],試問(wèn)函數(shù)h(x)與g(x)是否存在“分界線(xiàn)”?若存在,求出常數(shù)k,b的值;若不存在,說(shuō)明理由.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案