題目列表(包括答案和解析)
(本題滿分18分,第(1)小題4分,第(2)小題6分,第(3)小題8分)
在平行四邊形中,已知過(guò)點(diǎn)
的直線與線段
分別相交于點(diǎn)
。若
。
(1)求證:與
的關(guān)系為
;
(2)設(shè),定義函數(shù)
,點(diǎn)列
在函數(shù)
的圖像上,且數(shù)列
是以首項(xiàng)為1,公比為
的等比數(shù)列,
為原點(diǎn),令
,是否存在點(diǎn)
,使得
?若存在,請(qǐng)求出
點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
(3)設(shè)函數(shù)為
上偶函數(shù),當(dāng)
時(shí)
,又函數(shù)
圖象關(guān)于直線
對(duì)稱, 當(dāng)方程
在
上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解時(shí),求實(shí)數(shù)
的取值范圍。
(本題滿分12分)
為了解某班學(xué)生喜愛(ài)打籃球是否與性別有關(guān),對(duì)本班50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表:
喜愛(ài)打籃球 | 不喜愛(ài)打籃球 | 合計(jì) | |
男生 | 5 | ||
女生 | 10 | ||
合計(jì) | 50 |
已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛(ài)打籃球的學(xué)生的概率為.
(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整;
(2)是否有99.5%的把握認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)?說(shuō)明你的理由;
(3)已知喜愛(ài)打籃球的10位女生中,還喜歡打羽毛球,
還喜歡打乒乓球,
還喜歡踢足球,現(xiàn)再?gòu)南矚g打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的女生中各選出1名進(jìn)行其他方面的調(diào)查,求
和
不全被選中的概率.
下面的臨界值表供參考:
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式:,其中
)
(本小題滿分16分)已知函數(shù)是定義在
上的奇函數(shù),當(dāng)
時(shí),
(其中e是自然界對(duì)數(shù)的底,
)(1)求
的解析式;(2)設(shè)
,求證:當(dāng)
時(shí),
;(3)是否存在實(shí)數(shù)a,使得當(dāng)
時(shí),
的最小值是3 ?如果存在,求出實(shí)數(shù)a的值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
(本題滿分14分)已知數(shù)列中,
且點(diǎn)
在直線
上. (1)求數(shù)列
的通項(xiàng)公式; (2)若函數(shù)
求函數(shù)
的最小值; (3)設(shè)
表示數(shù)列
的前項(xiàng)和.試問(wèn):是否存在關(guān)于
的整式
,使得
對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)
恒成立? 若存在,寫(xiě)出
的解析式,并加以證明;若不存在,試說(shuō)明理由.
(本題滿分14分)設(shè),方程
有唯一解,已知
,且
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若,求和
;
(3)問(wèn):是否存在最小整數(shù),使得對(duì)任意
,有
成立,若存在;求出
的值;若不存在,說(shuō)明理由。
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