題目列表(包括答案和解析)
平面內(nèi)與兩定點連線的斜率之積等于常數(shù)
(
的點的軌跡,連同
兩點所成的曲線為C.
(Ⅰ)求曲線C的方程,并討論C的形狀;
(II)設(shè),
,對應(yīng)的曲線是
,已知動直線
與橢圓
交于
、
兩不同點,且
,其中O為坐標(biāo)原點,探究
是否為定值,寫出解答過程。
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
π |
3 |
NP |
NQ |
已知雙曲線的焦點與橢圓
的焦點重合,且該橢圓的長軸長為
,
是橢圓上的的動點.
(1)求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)動點滿足:
,直線
與
的斜率之積為
,求證:存在定點
,
使得為定值,并求出
的坐標(biāo);
(3)若在第一象限,且點
關(guān)于原點對稱,點
在
軸的射影為
,連接
并延長交橢圓于
點,求證:以
為直徑的圓經(jīng)過點
.
已知雙曲線的焦點與橢圓
的焦點重合,且該橢圓的長軸長為
,
是橢圓上的的動點.
(1)求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)動點滿足:
,直線
與
的斜率之積為
,求證:存在定點
,
使得為定值,并求出
的坐標(biāo);
(3)若在第一象限,且點
關(guān)于原點對稱,點
在
軸的射影為
,連接
并延長交橢圓于
點,求證:以
為直徑的圓經(jīng)過點
.
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