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        1. 故在上的最大值是.依題意恒成立. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          已知函數(shù).

          (Ⅰ)若函數(shù)依次在處取到極值.求的取值范圍;

          (Ⅱ)若存在實(shí)數(shù),使對(duì)任意的,不等式 恒成立.求正整數(shù)的最大值.

          【解析】第一問中利用導(dǎo)數(shù)在在處取到極值點(diǎn)可知導(dǎo)數(shù)為零可以解得方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根來分析求解。

          第二問中,利用存在實(shí)數(shù),使對(duì)任意的,不等式 恒成立轉(zhuǎn)化為,恒成立,分離參數(shù)法求解得到范圍。

          解:(1)

          (2)不等式 ,即,即.

          轉(zhuǎn)化為存在實(shí)數(shù),使對(duì)任意的,不等式恒成立.

          即不等式上恒成立.

          即不等式上恒成立.

          設(shè),則.

          設(shè),則,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911530204634527/SYS201207091153477963415106_ST.files/image016.png">,有.

          在區(qū)間上是減函數(shù)。又

          故存在,使得.

          當(dāng)時(shí),有,當(dāng)時(shí),有.

          從而在區(qū)間上遞增,在區(qū)間上遞減.

          [來源:]

          所以當(dāng)時(shí),恒有;當(dāng)時(shí),恒有;

          故使命題成立的正整數(shù)m的最大值為5

           

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