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        1. 故:.. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          :. 甲、乙兩個(gè)水平相當(dāng)?shù)倪x手在決賽中相遇,決定采用五局三勝制,當(dāng)比賽進(jìn)行到甲對(duì)乙的比分為2︰1時(shí),因故比賽停止,乙要求比賽獎(jiǎng)金甲與乙按2︰1的比例分發(fā);你認(rèn)為這種分發(fā)方案合理嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由。若不合理,應(yīng)怎樣分發(fā)?

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          如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,E∈BB1,截面A1EC⊥側(cè)面AC1
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          (1)求證:BE=EB1
          (2)若AA1=A1B1;求平面A1EC與平面A1B1C1所成二面角(銳角)的度數(shù).
          注意:在下面橫線(xiàn)上填寫(xiě)適當(dāng)內(nèi)容,使之成為(Ⅰ)的完整證明,并解答(Ⅱ).
          精英家教網(wǎng)
          (1)證明:在截面A1EC內(nèi),過(guò)E作EG⊥A1C,G是垂足.
          ①∵
           

          ∴EG⊥側(cè)面AC1;取AC的中點(diǎn)F,連接BF,F(xiàn)G,由AB=BC得BF⊥AC,
          ②∵
           

          ∴BF⊥側(cè)面AC1;得BF∥EG,BF、EG確定一個(gè)平面,交側(cè)面AC1于FG.
          ③∵
           

          ∴BE∥FG,四邊形BEGF是平行四邊形,BE=FG,
          ④∵
           

          ∴FG∥AA1,△AA1C∽△FGC,
          ⑤∵
           

          FG=
          1
          2
          AA1=
          1
          2
          BB1
          ,即BE=
          1
          2
          BB1,故BE=EB1

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          命題“若,,則.”可以如下證明:構(gòu)造函數(shù),則,因?yàn)閷?duì)一切,恒有,所以,故得

          試解決下列問(wèn)題:

          (1)若,,,,求證;

          (2)試將上述命題推廣到n個(gè)實(shí)數(shù),并證明你的結(jié)論.

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          如圖,長(zhǎng)方體中,底面是正方形,的中點(diǎn),是棱上任意一點(diǎn)。

          (Ⅰ)證明: ;

          (Ⅱ)如果=2 ,=,, 求 的長(zhǎng)。

           【解析】(Ⅰ)因底面是正方形,故,又側(cè)棱垂直底面,可得,而,所以,因,所以,又,所以 ;

          (Ⅱ)因=2 ,=,,可得,,設(shè),由,即,解得,即 的長(zhǎng)為

           

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          如圖,四棱錐S—ABCD中,SD⊥底面ABCD,AB∥DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E為棱SB上的三等分點(diǎn),SE=2EB

          (Ⅰ)證明:平面EDC⊥平面SBC.(Ⅱ)求二面角A—DE—C的大小                .

           

          【解析】本試題主要考查了立體幾何中的運(yùn)用。

          (1)證明:因?yàn)镾D⊥底面ABCD,AB∥DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E為棱SB上的三等分點(diǎn),SE=2EB   所以ED⊥BS,DE⊥EC,所以ED⊥平面SBC.,因此可知得到平面EDC⊥平面SBC.

          (Ⅱ)由SA2= SD2+AD2 = 5 ,AB=1,SE=2EB,AB⊥SA,知

          AE2= (1 /3 SA)2+(2/ 3 AB)2 =1,又AD=1.

          故△ADE為等腰三角形.

          取ED中點(diǎn)F,連接AF,則AF⊥DE,AF2= AD2-DF2 =

          連接FG,則FG∥EC,F(xiàn)G⊥DE.

          所以,∠AFG是二面角A-DE-C的平面角.

          連接AG,AG= 2 ,F(xiàn)G2= DG2-DF2 =,

          cos∠AFG=(AF2+FG2-AG2 )/2⋅AF⋅FG =-1 /2 ,

          所以,二面角A-DE-C的大小為120°

           

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