題目列表(包括答案和解析)
等差數(shù)列{an}中，a1＝2，公差d是自然數(shù)，等比數(shù)列{bn}中，b1＝a1，b2＝a2．
(1)試找出一個(gè)d的值，使{bn}的所有項(xiàng)都是{an}中的項(xiàng)；再找出一個(gè)d的值，使{bn}的項(xiàng)不都是{an}中的項(xiàng)(不必證明)；
(2)判斷d＝4時(shí)，是否{bn}所有的項(xiàng)都是{an}中的項(xiàng)，并證明你的結(jié)論；
(3)探索當(dāng)且僅當(dāng)d取怎樣的自然數(shù)時(shí)，{bn}的所有項(xiàng)都是{an}中的項(xiàng)，并說明理由．
已知
是等差數(shù)列，d為公差且不為0，a1和d均為實(shí)數(shù)，它的前n項(xiàng)和記作Sn，設(shè)集合
．試問下列命題是否是真命題，如果是真命題，請(qǐng)給予證明；如果是假命題，請(qǐng)舉反例說明．
（1）若以集合A中的元素作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則這些點(diǎn)都在同一條直線上；
（2）
至多有一個(gè)元素；
（3）當(dāng)a1≠0時(shí)，一定有
．
已知
是等差數(shù)列，d為公差且不為0，a1和d均為實(shí)數(shù)，它的前n項(xiàng)和記作Sn，設(shè)集合
．試問下列命題是否是真命題，如果是真命題，請(qǐng)給予證明；如果是假命題，請(qǐng)舉反例說明．
（1）若以集合A中的元素作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則這些點(diǎn)都在同一條直線上；
�。�2）
至多有一個(gè)元素；
（3）當(dāng)a1≠0時(shí)，一定有
．
已知
是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，
是等比數(shù)列，且
，
.
（Ⅰ）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記
，
，證明
（）.
【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列
的公差為d，等比數(shù)列
的公比為q.
由
，得
，
，
.
由條件，得方程組
，解得
所以
，
，
.
（2）證明：（方法一）
由（1）得
①
②
由②-①得
而
故
，
（方法二：數(shù)學(xué)歸納法）
① 當(dāng)n=1時(shí)，
，
，故等式成立.
② 假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)等式成立，即
，則當(dāng)n=k+1時(shí)，有：
即
，因此n=k+1時(shí)等式也成立
由①和②，可知對(duì)任意，成立.
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)｜n∈N*｝，N＝｛(x，y)｜x2－y2＝1，x、y∈R｝．下列結(jié)論是否正確?如果正確，請(qǐng)給予證明；如果不正確，請(qǐng)舉一個(gè)反例說明．