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				20．設(shè)數(shù)列的各項都是正數(shù).. . .學(xué)科網(wǎng)			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題滿分16分） 
            
          設(shè)數(shù)列的通項是關(guān)于x的不等式的解集中整數(shù)的個數(shù)．
            
          （Ⅰ）求，并且證明是等差數(shù)列；
            
          （Ⅱ）設(shè)m、k、p∈N*，m+p=2k，為的前n項和．求證：＋≥；
            
          （Ⅲ）對于（Ⅱ）中的命題，對一般的各項均為正數(shù)的等差數(shù)列還成立嗎？如果成立，請證明你的結(jié)論；如果不成立，請說明理由．
          

			
          
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          (本小題滿分16分)已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，表示該數(shù)列前項的和，且對任意正整數(shù)，恒有，設(shè)．
            
          （1）求；
            
          （2）求數(shù)列的通項公式；
            
          （3）求數(shù)列的最小項．
          

			
          
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          （本小題滿分16分） 
            
          已知二次函數(shù)同時滿足：①不等式的解集有且只有一個元素；②在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立。設(shè)數(shù)列的前n項和。
            
            （1）求函數(shù)的表達(dá)式；  （2）求數(shù)列的通項公式；（3）設(shè)各項均不為零的數(shù)列中，所有滿足的整數(shù)I的個數(shù)稱為這個數(shù)列的變號數(shù)。令（n為正整數(shù)），求數(shù)列的變號數(shù).
          

			
          
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          （本小題滿分16分）
          


          已知數(shù)列是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列．
          


          （1）若，且，，成等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；
          


          （2）在（1）的條件下，數(shù)列的前和為，設(shè)，若對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值；
          


          （3）若數(shù)列中有兩項可以表示為某個整數(shù)的不同次冪，求證：數(shù)列　中存在無窮多項構(gòu)成等比數(shù)列．
          


           
          

			
          
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          （本小題滿分16分）（本題中必要時可使用公式：）　
            
          　設(shè)是各項均為正數(shù)的無窮項等差數(shù)列．
            
          （Ⅰ）記，
            
          已知，試求此等差數(shù)列的首項a1及公差d；
            
          （Ⅱ）若的首項a1及公差d都是正整數(shù)，問在數(shù)列中是否包含一個非常數(shù)列　
            
          　的無窮項等比數(shù)列？若存在，請寫出的構(gòu)造過程；若不存在，說明理由．
          

			
          
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          一、填空題
          1．   2．,    3．    4．2  
5．1     6．
          7．50  
8．  9．-2  
10．    11．2     12．
          13．2     14．
          二、解答題
          15[解]：證：設(shè)  
,連 。                    

           ⑴  ∵為菱形，   ∴ 為中點(diǎn)，又為中點(diǎn)。
                ∴∥                             
（5分）  
                又 , ∴∥（7分）
           ⑵ ∵為菱形，   ∴,         
    （9分）
             又∵，  ∴   （12分）
             又     ∴
又
                  
∴            
（14分）
          16[解]：解：⑴ ∵ ， ∴  ，∴ （1分）
                 又                        
（3分）
                  ∴
                  ∴ 。                       
（6分）
                  ⑵， （8分）
                  ∵，∴， 。
                  ∴               
（10分）
                   

                  
    （13分）
                   
（當(dāng) 即 時取“”）   
          所以的最大值為,相應(yīng)的    (14分) 
          17．解：⑴直線的斜率 ，中點(diǎn)坐標(biāo)為 ，
                  ∴直線方程為     （4分）
                  ⑵設(shè)圓心，則由在上得：
                                       ①       
                  又直徑,,
          又         
          ∴            ②       （7分）
          由①②解得或
          ∴圓心 或                  

          ∴圓的方程為  或  （9分）                         

           ⑶  ，∴ 當(dāng)△面積為時 ，點(diǎn)到直線的距離為 。                  
（12分）
           又圓心到直線的距離為，圓的半徑 且    
          ∴圓上共有兩個點(diǎn)使 △的面積為  . 
（14分）
          18[解] (1)乙方的實(shí)際年利潤為：  ．   (5分)
          ，
          當(dāng)時，取得最大值．
          　　    所以乙方取得最大年利潤的年產(chǎn)量 (噸)．…………………8分
          　(2)設(shè)甲方凈收入為元，則．
          學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)　將代入上式，得：．   (13分)
          　　　　又
          　　　　令，得． 
          　　　　當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以時，取得最大值．
          　　　　因此甲方向乙方要求賠付價格 (元／噸)時，獲最大凈收入．　 (16分)
           
          19. 解：⑴ 由 得 ，令 得  （2分）
            
∴所求距離的最小值即為到直線的距離（4分）
            
                   （7分）
            
⑵假設(shè)存在正數(shù)，令 則（9分）
            
由得：   
             ∵當(dāng)時， ，∴為減函數(shù)；
            
當(dāng)時，，∴ 為增函數(shù).
             ∴        
（14分）
          ∴   ∴ 
          ∴的取值范圍為        （16分）
           
          20. 解：⑴由條件得：  ∴  （3分）
               ∵ ∴ ∴為等比數(shù)列∴（6分）
                ⑵由   得            （8分）
               又   ∴                    （9分）
           ⑶∵
                    

          （或由即）
          ∴為遞增數(shù)列。                             
（11分）
          ∴從而       （14分）
          ∴
                                     
（16分）
          附加題答案
          21.         (8分)
          22. 解：⑴①當(dāng)時，
                 ∴                                                      （2分）
                  ②當(dāng)時，
                 ∴                                                
（4分）
                  ③當(dāng)時，
                 ∴                                               
（6分）
                 綜上該不等式解集為                                   (8分)
          23. （1）；       (6分)
          （2）AB=             
(12分)
          24. 解： ⑴設(shè)為軌跡上任一點(diǎn)，則
                                                       （4分）
                 化簡得：   為求。                        
       （6分）
                 ⑵設(shè)，，
                  
∵  ∴                       
（8分）
                  
∴ 或 為求                                  
（12分）
          		
          
	
          
	
          
		
          


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