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				求證:∥平面.           20．			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          精英家教網如圖，已知三棱錐A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點，D為PB中點，且△PMB為正三角形．
          （1）求證：DM∥平面APC；
          （2）求證：平面ABC⊥平面APC；
          （3）若BC=4，AB=20，求三棱錐D-BCM的體積．
          

			
          
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          如圖，已知三棱錐P-ABC，∠ACB=90°，CB=4，AB=20，D為AB中點，M為PB的中點，且△PDB是正三角形，PA⊥PC．
          （I）求證：DM∥平面PAC；
          （II）求證：平面PAC⊥平面ABC；
          （Ⅲ）求三棱錐M-BCD的體積．
          

			
          
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          （本小題滿分14分）
          


          如圖，已知三棱錐A—BPC中，AP⊥PC， AC⊥BC，
          


          M為AB中點，D為PB中點，且△PMB為正三角形。
          


          （Ⅰ）求證：DM∥平面APC； 
          


          （Ⅱ）求證：平面ABC⊥平面APC；
          


          （Ⅲ）若BC＝4，AB＝20，求三棱錐D—BCM的體積．
          


          


           
          


           
          

			
          
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          四、附加題：本大題共2小題，每小題10分，共20分。
          


          （20）（本小題滿分10分）
          


          已知是邊長為1的正方形，分別為上的點，且沿將正方形折成直二面角．
          


          


          （I）求證：平面平面；
          


          （II）設點與平面間的距離為，試用表示．
          


           
          


           
          

			
          
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          如圖,已知三棱錐A-BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M為AB中點,D為PB中點,且△PMB為正三角形. 
            
            
          (1)求證:DM∥平面APC;
            
          (2)求證:平面ABC⊥平面APC;
            
          (3)若BC=4,AB=20,求三棱錐D-BCM的體積.
          

			
          
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          第Ⅰ部分  必考內容
          一、填空題：
          1．                                                      2．    3．   4．     
          5．
192       6．       7．   8．    
          9．         10． 640＋80π cm3    11． 128   12．      
          13．     14． 
          二、解答題：
          15．（本小題滿分14分）
          解  （1），          
.
                 
(2) ω最大值為.
          16．（本小題滿分14分）
          解  （1）
          驗證n=1時也滿足上式：
          （2）
          17．（本小題滿分15分）
          解  圓化成標準方程為 ，
          先向左平移1個單位，然后向上平移2個單位后得⊙O方程為
               
          由題意可得，， 
          ∴ ，直線l： 
          由 ，化簡整理得（*）
          設，則是方程（*）的兩個實數根
          ∴ ，  
          因為點C在圓上，所以
          此時，（*）式中的  
          所求的直線l的方程為，對應的C點的坐標為（－1，2）；
          或直線l的方程為，對應的C點的坐標為（1，－2）
          18．（本小題滿分15分）
          解  如圖，連結，由題意知，，，
               
          ∴ 在中，由余弦定理，可得
          ∴，而，∴是等腰三角形， 
          ∴，
            
          又     ∴ 是等邊三角形， 
          ∴．                               

          因此，乙船的速度的大小為（海里/小時）． 
          答：乙船每小時航行海里．
          19．（本小題滿分16分）
          解  （1）由折起的過程可知，
          PE⊥平面ABC，，
          ,
          ,
          V(x)=().
          （2），所以時，，V(x)單調遞增；時，，V(x)單調遞減.因此x=6時，V(x)取得最大值.
          （3），，
          ，∥
          又在平面外，平面
          ∥平面。
          20．（本小題滿分16分）
          解  （1）設為橢圓的左特征點，橢圓的左焦點為，可設直線的方程為.并將它代入得：，即.設，則，
          ∵被軸平分，∴.即.
          即，∴.
          于是.∵，即.
          （2）對于橢圓.于是猜想：橢圓的“左特征點”是橢圓的左準線與軸的交點.
          證明：設橢圓的左準線與軸相交于M點，過A，B分別作的垂線，垂足分別為C，D.
          據橢圓第二定義：∵
          于是即.∴，又均為銳角，∴，∴.
          ∴的平分線.故M為橢圓的“左特征點”.
           
           
           
          第Ⅱ部分  加試內容
          一、解答題：
          1．  解  函數的零點：，，.
          又易判斷出在內，圖形在軸下方，在內，圖形在軸上方，
          所以所求面積為
          2． 解  （1）由表示事件“購買該商品的3位顧客中至少有1位采用1期付款”．
          知表示事件“購買該商品的3位顧客中無人采用1期付款”
          ，．
          （2）的可能取值為元，元，元．
          ，，
          ．
          的分布列為
          （元）．
          二、解答題：
          3． 解 （1）∵DE2=EF?EC，
                   
∴DE : CE=EF: ED．
                   
∵ÐDEF是公共角，
                   
∴ΔDEF∽ΔCED．  ∴ÐEDF=ÐC．
                   
∵CD∥AP，    ∴ÐC=Ð P．
                   
∴ÐP=ÐEDF．
          （2）∵ÐP=ÐEDF，    ÐDEF=ÐPEA，
               ∴ΔDEF∽ΔPEA． ∴DE : PE=EF : EA．即EF?EP=DE?EA．
               ∵弦AD、BC相交于點E，∴DE?EA=CE?EB．∴CE?EB=EF?EP．
          （3）∵DE2=EF?EC，DE=6，EF= 4，   ∴EC=9．
                  
∵CE : BE=3 : 2，    ∴BE=6．
                  
∵CE?EB=EF?EP，∴9×6=4×EP．解得：EP=．
                  
∴PB=PE－BE=， PC=PE＋EC=．
                  
由切割線定理得：PA2=PB?PC，    ∴PA2=×．∴PA=．
          4． 解  由題設條件，，
          ，即有，
          解得，代入曲線的方程為。
          所以將曲線繞坐標原點逆時針旋轉后，得到的曲線是。
          5．  解  （1）直線的參數方程為，即．
             （2）把直線代入，
          得，，
          
則點到兩點的距離之積為．
          6． 證明：  ∵a、b、c均為實數，
          ∴（＋）≥≥，當a=b時等號成立；
          （＋）≥≥，當b=c時等號成立；
          （＋）≥≥．
          三個不等式相加即得++≥++，當且僅當a=b=c時等號成立.
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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