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以知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F₁（-c，0）和F₂（c，0）（c＞0），過點(diǎn)E(

a2

c

，0)的直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，且F₁A∥F₂B，|F₁A|=2|F₂B|．
（1）求橢圓的離心率；
（2）求直線AB的斜率；
（3）設(shè)點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，直線F₂B上有一點(diǎn)H（m，n）（m≠0）在△AF₁C的外接圓上，求

n

m

的值．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的離心率為

2

2

，且曲線過點(diǎn)(1，

2

2

)
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知直線x-y+m=0與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)不在圓x2+y2=

5

9

內(nèi)，求m的取值范圍．

已知關(guān)于x的方程4x²-2（m+1）x+m=0的兩個(gè)根恰好是一個(gè)直角三角形的兩個(gè)銳角的余弦，則實(shí)數(shù)m的值等于．

已知m∈R，函數(shù)f（x）=（x²+mx+m）e^x．
（1）若函數(shù)f（x）沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）存在極大值，并記為g（m），求g（m）的表達(dá)式；
（3）當(dāng)m=0時(shí)，求證：f（x）≥x²+x³．