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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知數(shù)列{an}滿足an+1=
          a
          2
          n
          +9
          2an
          ，a1          ＞3
          （1）求證an＞3；      
          （2）比較an，an+1的大小，并證明
          （3）是否存在m∈N+，使得（am-3）（am+2-3）=（am+1-3）2？證明你的結(jié)論．
          

			
          
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          已知數(shù)列＞3
          （1）求證an＞3；      
          （2）比較an，an+1的大小，并證明
          （3）是否存在m∈N+，使得（am-3）（am+2-3）=（am+1-3）2？證明你的結(jié)論．
          

			
          
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          解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．用數(shù)學(xué)歸納法證明：1×2×3+2×3×4+…+n×(n+1)×(n+2)=
          n(n+1)(n+2)(n+3)4
           (n∈N*)          ．
          

			
          
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          我們把數(shù)列{ank}叫做數(shù)列{an}的k方數(shù)列（其中an＞0，k，n是正整數(shù)），S（k，n）表示k方數(shù)列的前n項(xiàng)的和．
          （1）比較S（1，2）•S（3，2）與[S（2，2）]2的大小；
          （2）若數(shù)列{an}的1方數(shù)列、2方數(shù)列都是等差數(shù)列，a1=a，求數(shù)列{an}的k方數(shù)列通項(xiàng)公式．
          （3）對(duì)于常數(shù)數(shù)列an=1，具有關(guān)于S（k，n）的恒等式如：S（1，n）=S（2，n），S（2，n）=S（3，n）等等，請(qǐng)你對(duì)數(shù)列{an}的k方數(shù)列進(jìn)行研究，寫出一個(gè)不是常數(shù)數(shù)列{an}的k方數(shù)列關(guān)于S（k，n）的恒等式，并給出證明過程．
          

			
          
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          已知函數(shù)f(x)=
          a
          a2-1
          (ax-a-x)，a＞1          ．
          （1）用a表示f（2），f（3），并化簡；
          （2）比較
          f(2)
          2
          與
          f(1)
          1
          ，
          f(3)
          3
          與
          f(2)
          2
          的大小，并由此歸納出一個(gè)更一般的結(jié)論．（不要求寫出證明過程）．
          

			
          
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