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已知函數(shù)g₁（x）=lnx，g₂（x）=

1

2

ax²+（1-a）x（a∈R且a≠0）．
（1）設(shè)f（x）=g₁（x）-g₂（x），求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)g₁（x）的圖象曲線C₁與函數(shù)g₂（x）的圖象c₂交于的不同兩點(diǎn)A、B，過(guò)線段AB的中點(diǎn)作x軸的垂線分別交C₁、C₂于點(diǎn)M、N．證明：C₁在M處的切線與C₂在N處的切線不平行．

已知函數(shù)f（x）=lnx，g(x)=

1

2

ax2+bx(a≠0)
（1）若a=-2時(shí)，h（x）=f（x）-g（x）在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求b的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象C₁與函數(shù)g（x）的圖象C₂交于P，Q兩點(diǎn)，過(guò)線段PQ的中點(diǎn)R作x軸的垂線分別交C₁、C₂于點(diǎn)M，N，問(wèn)是否存在點(diǎn)R，使C₁在M處的切線與C₂在N處的切線平行？若存在，求R的橫坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2012•廈門(mén)模擬）已知：f(x)=x+

a+1

x

(a∈R)，g(x)=lnx．
（I）若f′（1）=2，求a的值；
（Ⅱ）已知a＞e-1，若在[1，e]（e=2.718…）上存在一點(diǎn)x₀，使得f（x₀）＜ag（x₀）成立，求a的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)g（x）的圖象C₁與函數(shù)y=

1

2

x

2

+bx的圖象C₂交于點(diǎn)A、B，過(guò)線段A、B的中點(diǎn)M作x軸的垂線分別交C₁、C₂于點(diǎn)P、Q，問(wèn)是否存在點(diǎn)M使C₁在P處的切線與C₂在Q處的切線平行？若存在，求出M的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知函數(shù)f（x）=lnx，g(x)=

1

2

ax2+bx，記h（x）=f（x）-g（x）．
（1）若a=0，且h（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（2）若b=2，且h（x）=f（x）-g（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；
（3）若a≠0，設(shè)函數(shù)f（x）的圖象C₁與函數(shù)g（x）圖象C₂交于點(diǎn)P、Q，過(guò)線段PQ的中點(diǎn)作x軸的垂線分別交C₁，C₂于點(diǎn)M、N，請(qǐng)判斷C₁在點(diǎn)M處的切線與C₂在點(diǎn)N處的切線能否平行，并說(shuō)明你的理由．