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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          (本小題滿分14分)
          在△OAB的邊OA,OB上分別有一點(diǎn)P,Q,已知:＝1:2, :＝3:2,連結(jié)AQ,BP,設(shè)它們交于點(diǎn)R,若＝a，＝b.
             (1)用a與 b表示；
             (2)過R作RH⊥AB,垂足為H,若| a|＝1, | b|＝2, a與 b的夾角的取值范圍.
          

			
          
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          (本小題滿分14分)已知A（8，0），B、C兩點(diǎn)分別在y軸和x軸上運(yùn)動，并且滿足。
          （1）求動點(diǎn)P的軌跡方程。
          （2）若過點(diǎn)A的直線L與動點(diǎn)P的軌跡交于M、N兩點(diǎn)，且
          其中Q（-1，0）,求直線L的方程.
          

			
          
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          (本小題滿分14分）
           已知函數(shù)，a＞0，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m           
          （Ⅰ）討論的單調(diào)性； 
          （Ⅱ）設(shè)a=3，求在區(qū)間{1，}上值域。期中e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)。
          

			
          
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          (本小題滿分14分)
            
          已知數(shù)列{an}和{bn}滿足：a1=λ，an+1=其中λ為實數(shù)，n為正整數(shù)。
            
          （Ⅰ）對任意實數(shù)λ，證明數(shù)列{an}不是等比數(shù)列；
            
          （Ⅱ）試判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；
            
          （Ⅲ）設(shè)0＜a＜b，Sn為數(shù)列{bn}的前n項和。是否存在實數(shù)λ，使得對任意正整數(shù)n，都有
            
          a＜Sn＜b?若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由。
          

			
          
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          (本小題滿分14分)
            
          如圖（1），是等腰直角三角形，，、分別為、的中點(diǎn)，將沿折起， 使在平面上的射影恰為的中點(diǎn)，得到圖（2）．
            
          （Ⅰ）求證：；
            
          （Ⅱ）求三棱錐的體積．
            
          

			
          
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          一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計70分.
          1.      2.       3.    
4.      5.68      6. 4      7. 7      8. 
          9.    
10. 若點(diǎn)P在兩漸近線上的射影分別為、，則必為定值
          11.②③         
12.        
13.1        14.
           
          二、解答題：本大題共6小題，計90分.
          15. 解: (Ⅰ)因為,∴,則…………………………………………(4分)
            ∴……………………………………………………………………………(7分)
             (Ⅱ)由,得,∴…………………………………………(9分)
             則 …………………………………………(11分)
          由正弦定理,得,∴的面積為………………………(14分)
          16. (Ⅰ)解:因為,,且,
          所以……………………………………………………………………………………………(4分)
             又,所以四邊形為平行四邊形,則……………………………………(6分)
             而,故點(diǎn)的位置滿足………………………………………………………(7分)
          (Ⅱ)證: 因為側(cè)面底面,,且,
          所以,則…………………………………………………………………(10分)
             又,且,所以 …………(13分)
             而,所以…………………………………………………(14分)
          17. 解:(Ⅰ)因為,所以的面積為()………………………(2分)
             設(shè)正方形的邊長為,則由,得,
          解得,則…………………………………………………………………(6分)
             所以,則 ………………(9分)
             (Ⅱ)因為,所以……………(13分)
             當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,此時.所以當(dāng)長為時,有最小值1…………………(15分)
          18. 解:(Ⅰ)設(shè)圓心,則,解得…………………………………(3分)
          則圓的方程為,將點(diǎn)的坐標(biāo)代入得,故圓的方程為………(5分)
          (Ⅱ)設(shè),則,且…………………………(7分)
          ==,所以的最小值為(可由線性規(guī)劃或三角代換求得)…(10分)
          (Ⅲ)由題意知, 直線和直線的斜率存在,且互為相反數(shù),故可設(shè),
          ,由,得 ………(11分)
            因為點(diǎn)的橫坐標(biāo)一定是該方程的解,故可得………………………………(13分)
            同理,,所以=
            所以,直線和一定平行…………………………………………………………………………(15分)
          19. (Ⅰ)解:因為…………………………………(2分)
          由；由,所以在上遞增,
          在上遞減 …………………………………………………………………………………………(4分)
          欲在上為單調(diào)函數(shù),則………………………………………………………(5分)
          (Ⅱ)證:因為在上遞增,在上遞減,所以在處取得極小值(7分)
           又,所以在上的最小值為 …………………………………(9分)
           從而當(dāng)時,,即…………………………………………………………(10分)
          (Ⅲ)證:因為,所以即為,
             令,從而問題轉(zhuǎn)化為證明方程=0
          在上有解,并討論解的個數(shù)……………………………………………………………………(12分)
             因為,,所以
             ①當(dāng)時,,所以在上有解,且只有一解 ……(13分)
          ②當(dāng)時,,但由于,
          所以在上有解,且有兩解 …………………………………………………………(14分)
          ③當(dāng)時,,所以在上有且只有一解；
          當(dāng)時,, 
          所以在上也有且只有一解…………………………………………………………(15分)
          綜上所述, 對于任意的,總存在,滿足,
          且當(dāng)時,有唯一的適合題意；當(dāng)時,有兩個適合題意…………(16分)
          (說明:第(Ⅱ)題也可以令,,然后分情況證明在其值域內(nèi),并討論直線與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個數(shù)即可得到相應(yīng)的的個數(shù))
          20.（Ⅰ）解：由題意得,,所以=……………………(4分)
          （Ⅱ）證:令,,則=1………………………………………………(5分)
          所以=（1）,=（2）,
          （2）―（1）,得―=,
          化簡得（3）……………………………………………………………(7分)
          （4）,（4）―（3）得 …………(9分)
          在（3）中令,得,從而為等差數(shù)列 …………………………………………(10分)
          （Ⅲ）記,公差為,則=…………………(12分)
          則,
          …………………………………………(14分)
          則,當(dāng)且僅當(dāng),即時等號成立……………(16分)
           
           
          數(shù)學(xué)附加題部分
          21.A．（幾何證明選講選做題）
          解：因為PB=PD+BD=1+8=9,=PD?BD=9,PA=3,AE=PA=3,連結(jié)AD,在中,得……(5分)
          又,所以 …………………………………………………………………(10分)
          B．（矩陣與變換選做題）
          解: (Ⅰ)設(shè),則有=,=,
          所以,解得 …………………………………………………………(4分)
          所以M=,從而= ………………………………………………………………(7分)
          (Ⅱ)因為且m：2，
          所以2(x+2y)－(3x+4y)=4,即x+4 =0,這就是直線l的方程 ………………………………………(10分)
          C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）
          解：將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為普通方程：……………………………………………(2分)
             可化為…………………………………………………………(5分)
          在上任取一點(diǎn)A,則點(diǎn)A到直線的距離為
          ,它的最大值為4
……………………………(10分)
          D．（不等式選講選做題）
          證:左=…(5分)
            ……………………(10分)
          22．解:以O(shè)A、OB所在直線分別x軸，y軸,以過O且垂直平面ABCD的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，…(2分)
          （Ⅰ）設(shè)平面PDB的法向量為
		
          

          

          同步練習(xí)冊答案