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(本小題滿分14分)

已知：正方體，，E為棱的中點(diǎn)．

(Ⅰ) 求證：；(Ⅱ) 求證：平面；

（Ⅲ）求三棱錐的體積．

已知：正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，AA₁=2，E為棱CC₁的中點(diǎn)．
（1）求證：B₁D₁⊥AE；
（2）求證：AC∥平面B₁DE；
（3）（文）求三棱錐A-BDE的體積．
（理）求三棱錐A-B₁DE的體積．

已知：正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，棱長AA₁=2，
（1）E為棱CC₁的中點(diǎn)，求證：B₁D₁⊥AE；
（2）求：二面角C-AE-B的平面角的正切值；
（3）求：點(diǎn)D₁到平面EAB的距離．

已知：正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，AA₁=2，E為棱CC₁的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AC∥平面B₁DE；
（Ⅱ）求三棱錐A-BDE的體積．