已知函數(shù)．

（1）若方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不相等的實根，求實數(shù)的取值范圍；

（2）如果函數(shù)的圖像與x軸交于兩點，且，求證：（其中，是的導(dǎo)函數(shù)，正常數(shù)滿足）．

已知函數(shù)圖象上一點處的切線方程為．

(Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若方程在內(nèi)有兩個不等實根，求的取值范圍（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）；

（Ⅲ）令，若的圖象與軸交于，(其中)，的中點為，求證：在處的導(dǎo)數(shù)．

已知α，β是方程4x²-4kx-1=0（k∈R）的兩個不等實根，函數(shù)的定義域為[α，β]．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并證明．
（Ⅱ）記：g（k）=maxf（x）-minf（x），若對任意k∈R，恒有成立，
求實數(shù)a 的取值范圍．