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				19．已知斜三棱柱...在底面上的射影恰為的中點.又知.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題共14分）
          已知函數(shù).
          （I）判斷函數(shù)的單調(diào)性；
          （Ⅱ）若+的圖像總在直線的上方，求實數(shù)的取值范圍；
          （Ⅲ）若函數(shù)與的圖像有公共點，且在公共點處的切線相同，求實數(shù)的值.
          

			
          
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          (本小題共14分）
          


          已知函數(shù)（）．
          


          （Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
          


          （Ⅱ）當時，若對有恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
          


           
          

			
          
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          （本小題共14分）
            
          已知函數(shù)在時取得極值，曲線在處的切線的斜率為；函數(shù)，，函數(shù)的導函數(shù)的最小值為．
            
          （Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
            
          （Ⅱ）求實數(shù)的值；
            
          (Ⅲ) 求證：．
          

			
          
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          （本小題共14分）
          已知橢圓的中點在原點O，焦點在x軸上，點是其左頂點，點C在橢圓上且
          （I）求橢圓的方程；
          （II）若平行于CO的直線和橢圓交于M，N兩個不同點，求面積的最大值，并求此時直線的方程.
          

			
          
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          （本小題共14分）
          已知橢圓的離心率為
          （I）若原點到直線的距離為求橢圓的方程；
          （II）設過橢圓的右焦點且傾斜角為的直線和橢圓交于A，B兩點.
          （i）當，求b的值；
          （ii）對于橢圓上任一點M，若，求實數(shù)滿足的關(guān)系式.
          

			
          
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          一、選擇題
          1．選D。提示：在映射f作用下，四邊形ABCD整體平移，面積不變
          


            

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            3．選B。提示：3的對面的數(shù)字是6，4 的對面的數(shù)字是2，故。
            4．選B。提示：設A∪B元素個數(shù)為y，可知10≤y≤16, y∈N，又由x
= 18－y可得。
            5．選A。提示： 可知為一條對稱軸。
            6．選A。提示：依題意:課外興趣味小組由4名女生2名男生組成，共有種選法.其概率為
            7．選C。提示：設代入得，記，
            ，，，。
            8．選A。提示：   
            9．選B。提示：原方程兩邊立方并整理得，，顯然，，由于 在 上是增函數(shù)，且，，所以。
            10．選C。提示：①正確；②正確，即為公垂線AB的中垂面；③正確，過AB中點作 的平行線，則的平分線符合條件；④不正確，關(guān)于對稱的兩條異面線段的中點與共線。
            二、填空題
            11．。提示：最小系數(shù)為。
            12．。提示：，
            13．11．提示：，，取。
            14．。提示：由已知，，即，由線性規(guī)劃知識知，當，時達到最大值。
            15．。提示：令，則，因為，所以
            


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                       。
                17．。提示：令，得；令，得；令，得；令，得；故。
                三、解答題
                18．解：（I）
                ――――7分
                （II）因為為銳角，且，所以。――――9分
                ――14分
                19．解：（I）因為平面，
                所以平面平面，
                又，所以平面，
                得，又
                所以平面；――――4分
                （II）因為，所以四邊形為  
                菱形，
                故，又為中點，知。
                取中點，則平面，從而面面， 
                       過作于，則面，
                       在中，，故，
                       即到平面的距離為。――――9分
                       （III）過作于，連，則，
                       從而為二面角的平面角，
                       在中，，所以，
                在中，，
                       故二面角的大小為。14分
                 
                       解法2：（I）如圖，取的中點，則，因為，
                       所以，又平面，
                       以為軸建立空間坐標系，
                       則，，，
                ，，
                ，，
                ，由，知，
                       又，從而平面；――――4分
                       （II）由，得。
                       設平面的法向量為，，，所以
                ，設，則
                       所以點到平面的距離。――9分
                       （III）再設平面的法向量為，，，
                       所以
                ，設，則，
                       故，根據(jù)法向量的方向，
                       可知二面角的大小為。――――14分
                20．解：（I）設，則，因為 ，可得；又由，
                       可得點的軌跡的方程為。――――6分（沒有扣1分）
                       （II）假設存在直線，代入并整理得
                ，――――8分
                       設，則   ――――10分
                       又
                       
                ，解得或――――13分
                       特別地，若，代入得，，此方程無解，即。
                       綜上，的斜率的取值范圍是或。――――14分
                21．解：（I）
                       （1）當時，函數(shù)是增函數(shù)，
                       此時，，
                ，所以；――2分
                       （2）當時，函數(shù)是減函數(shù)，此時，，
                ，所以；――――4分
                       （3）當時，若，則，有；
                       若，則，有；
                       因此，，――――6分
                       而，
                       故當時，，有；
                       當時，，有；――――8分
                綜上所述：。――――10分
                       （II）畫出的圖象，如右圖。――――12分
                       數(shù)形結(jié)合，可得。――――14分
                22．解:
(Ⅰ)先用數(shù)學歸納法證明,.
                       （1）當n=1時,由已知得結(jié)論成立;
                       （2）假設當n=k時,結(jié)論成立,即.則當n=k+1時,
                       因為0<x<1時,,所以f(x)在(0,1)上是增函數(shù).
                       又f(x)在上連續(xù),所以f(0)<f()<f(1),即0<. 
                       故當n=k+1時,結(jié)論也成立. 即對于一切正整數(shù)都成立.――――4分
                       又由, 得,從而.
                       綜上可知――――6分
                       (Ⅱ)構(gòu)造函數(shù)g(x)=-f(x)= , 0<x<1,
                       由,知g(x)在(0,1)上增函數(shù).
                       又g(x)在上連續(xù),所以g(x)>g(0)=0.
                    因為,所以,即>0,從而――――10分
                       (Ⅲ)
因為 ,所以, , 
                       所以   ――――① , ――――12分
                       由(Ⅱ)知:,  所以= ,
                       因為, n≥2, 
                    所以 <<=――――② .  ――――14分
                       由①② 兩式可知:
.――――16分