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勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關系，其中蘊含著豐富的科學知識和人文價值，如圖所示是一棵由正方形和含30°角的直角三角形按一定規(guī)律長成的勾股樹，樹主干自下而上第一個正方形和第一個直角三角形的面積之和為S₁，第二個正方形和第二個直角三角形的面積之和為S₂，…，第n個正方形和第n個直角三角形的面積之和為S_n，設第一個正方形的邊長為1。

探索
在圖1至圖3中，已知△ABC的面積為a。
（1）如圖1，延長△ABC的邊BC到點D，使CD=BC，連結DA，若△ACD的面積為S₁，則S1=____（用含a的代數式表示）；
（2）如圖2，延長△ABC的邊BC到點D，延長邊CA到點E，使CD=BC，AE=CA，連結DE，若△DEC的面積為S₂，則 S₂=____（用含a的代數式表示）；
（3）在圖2的基礎上延長AB到點F，使BF=AB，連結FD，FE，得到△DEF（如圖3），若陰影部分的面積為S₃，則 S₃=____（用含a的代數式表示），并運用上述（2）的結論寫出理由。
發(fā)現
像上面那樣，將△ABC各邊均順次延長一倍，連結所得端點，得到△DEF（如圖3），此時，我們稱△ABC向外擴展了一次，可以發(fā)現，擴展一次后得到的△DEF的面積是原來△ABC面積的____倍。
應用
要在一塊足夠大的空地上栽種花卉，工程人員進行了如下的圖案設計：首先在△ABC的空地上種紅花，然后將△ABC向外擴展三次（圖4已給出了前兩次擴展的圖案），在第一次擴展區(qū)域內種黃花，第二次擴展區(qū)域內種紫花，第三次擴展區(qū)域內種藍花，如果種紅花的區(qū)域（即△ABC）的面積是10平方米，請你運用上述結論求出：
（1）種紫花的區(qū)域的面積；
（2）種藍花的區(qū)域的面積。

清朝康熙皇帝是我國歷史上一位對數學很有興趣的帝王，前不久，在西安發(fā)現了他的數學專著，其中有一文《積求勾股法》，它對“三邊長為3、4、5的整數倍的直角三角形，已知面積求邊長”這一問題作出解法�！叭羲�設者為積數（面積），以積率六除之，平方開之得數，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之數�！睂�這段話用現在的數學語言表述是：“若直角三角形的三邊長分別為3、4、5的整數倍，設其面積為S，則第一步：；第二步：；第三步：分別用3、4、5乘以k，得三邊長�！�
（1）當面積S等于150時，請用康熙的“積求勾股法”求出直角三角形的三邊長；
（2）你能說明“積求勾股法”的正確性嗎？請寫出說理過程。

如圖1中的△ABC是直角三角形，∠C=90°，現將△ABC補成矩形，使△ABC的兩個頂點為矩形一邊的兩個端點，第三個頂點落在矩形這一邊的對邊上，那么符合條件的矩形可以畫出兩個，如圖2所示。