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        1. 由. 與=共線.得 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          (本小題16分)已知點(diǎn)A(-1, 0)、B(1, 0),△ABC的周長為2+2.記動點(diǎn)C的軌跡

          為曲線W.

          (1)直接寫出W的方程(不寫過程);

          (2)經(jīng)過點(diǎn)(0, )且斜率為k的直線l與曲線W 有兩個不同的交點(diǎn)P和Q,是否存在常數(shù)k,使得向量與向量共線?如果存在,求出k的值;如果不存在,請說明理由.

          (3)設(shè)W的左右焦點(diǎn)分別為F1、 F2,點(diǎn)R在直線l:x-y+8=0上.當(dāng)∠F1RF2取最大值時,求的值.

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          設(shè)拋物線>0)的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為上一點(diǎn),已知以為圓心,為半徑的圓,兩點(diǎn).

          (Ⅰ)若,的面積為,求的值及圓的方程;

           (Ⅱ)若,三點(diǎn)在同一條直線上,直線平行,且只有一個公共點(diǎn),求坐標(biāo)原點(diǎn)到距離的比值.

          【命題意圖】本題主要考查圓的方程、拋物線的定義、直線與拋物線的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線距離公式、線線平行等基礎(chǔ)知識,考查數(shù)形結(jié)合思想和運(yùn)算求解能力.

          【解析】設(shè)準(zhǔn)線軸的焦點(diǎn)為E,圓F的半徑為,

          則|FE|=,=,E是BD的中點(diǎn),

          (Ⅰ) ∵,∴=,|BD|=,

          設(shè)A(,),根據(jù)拋物線定義得,|FA|=,

          的面積為,∴===,解得=2,

          ∴F(0,1),  FA|=,  ∴圓F的方程為:;

          (Ⅱ) 解析1∵,三點(diǎn)在同一條直線上, ∴是圓的直徑,,

          由拋物線定義知,∴,∴的斜率為或-,

          ∴直線的方程為:,∴原點(diǎn)到直線的距離=

          設(shè)直線的方程為:,代入得,,

          只有一個公共點(diǎn), ∴=,∴,

          ∴直線的方程為:,∴原點(diǎn)到直線的距離=

          ∴坐標(biāo)原點(diǎn)到,距離的比值為3.

          解析2由對稱性設(shè),則

                點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱得:

               得:,直線

               切點(diǎn)

               直線

          坐標(biāo)原點(diǎn)到距離的比值為

           

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