題目列表(包括答案和解析)
設
是函數(shù)
的導函數(shù)，有下列命題：
①存在函數(shù)，使函數(shù)
為偶函數(shù)；
②存在函數(shù)
，使
的圖象相同；
③存在函數(shù)
的圖象關于x軸對稱。
其中真命題的個數(shù)為 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
是函數(shù)
的導函數(shù)，有下列命題：，使函數(shù)
為偶函數(shù)；
，使
的圖象相同；
的圖象關于x軸對稱。| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
給出以下四個命題：
①若命題
：“
，使得
”，則
：“
，均有
”
②函數(shù)
的圖象可以由函數(shù)
的圖象僅通過平移得到。
③函數(shù)
與
是同一函數(shù)
④在
中,若
,則
3:2:1
其中真命題的個數(shù)為 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
在下列三個命題中
（1命題“存在
，
”的否定是：“任意，
”；
（2）命題
， 命題
則
為真;
（3）若
= —1則函數(shù)
只有一個零點。
其中錯誤的個數(shù)是( )
A．3 B．2 C．1 D．0
在下列三個命題中
（1命題“存在
，
”的否定是：“任意，
”；
（2）命題
， 命題
則
為真;
（3）若
= —1則函數(shù)
只有一個零點。
其中錯誤的個數(shù)是( )
A．3 B．2 C．1 D．0
一、填空題（本大題滿分60分，共12小題，每小題滿分5分）
1． 
2． 
3．第四象限
4． 
5． 
6． 4 7． 
8． ―2
9． ―2或8 10．必要非充分 11． ①③④ 12． 2
二、選擇題（本大題滿分16分，共4小題，每小題滿分4分）
13．C 14．D 15．B 16．B
三、解答題（本大題滿分74，共5小題）
17．解：設正四棱柱的底邊長為a
則
…………4分
18．（本題滿分14分）
解：由行列式得：
…………3分
由正、余弦定理得：
…………6分
………………9分
又
………………12分
……………………14分
19．（本題滿分14分）
解：設二次函數(shù)
，
二次函數(shù)
又∵m、n為正整數(shù)，
…………14分
20．（本題滿分16分，第1小題滿分6分，第2小題滿分10分）
解：（1）
由定義得：當m=2時，M的軌跡是一條射線，方程為：
………………2分
當
時，M的軌跡是一支雙曲線，方程為：
………………6分
（2）∵直線l與M點軌跡交于B、C兩點，∴M的軌跡方程為：
（*）
…………9分
將m=3代入（*）式，兩根異號，不符合兩根均大于2
∴不存在m滿足條件。 ………………16分
21．（本題滿分16分，第1小題滿分6分，第2小題滿分10分）
解：（1）由題知：
所以
………………4分
（2）由題知：每個圖形的邊長都相等，且長度變?yōu)樵瓉淼?a >
的遞推公式為
（3）當由
的小等邊三角形，
共有
個。
…………12分
…………16分
………………18分
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