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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本題滿分14分）
          已知實數(shù)，曲線與直線的交點(diǎn)為(異于原點(diǎn))，在曲線 上取一點(diǎn)，過點(diǎn)作平行于軸，交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作平行于軸，交曲線于點(diǎn)，接著過點(diǎn)作平行于軸，交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作平行于軸，交曲線于點(diǎn)，如此下去，可以得到點(diǎn)，，…,,… .  設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，.
          （Ⅰ）試用表示，并證明；    
          （Ⅱ）試證明，且（）；
          （Ⅲ）當(dāng)時，求證：  （）.
          

			
          
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          （本題滿分14分）
           已知函數(shù)圖象上一點(diǎn)處的切線方程為．
          (Ⅰ）求的值；
          （Ⅱ）若方程在內(nèi)有兩個不等實根，求的取值范圍（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）；
          （Ⅲ）令，若的圖象與軸交于，(其中)，的中點(diǎn)為，求證：在處的導(dǎo)數(shù)．
          

			
          
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          （本題滿分14分）
          已知曲線方程為，過原點(diǎn)O作曲線的切線
          （1）求的方程；
          （2）求曲線，及軸圍成的圖形面積S；
          （3）試比較與的大小，并說明理由。
          

			
          
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          （本題滿分14分）
          已知中心在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓，左焦點(diǎn)，一個頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1）
          （1）求橢圓方程；
          （2）直線過橢圓的右焦點(diǎn)交橢圓于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)△AOB面積最大時，求直線方程。
          

			
          
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          （本題滿分14分）
          如圖，在直三棱柱中，,,求二面角的大小。    
          

			
          
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          一、填空題（本大題滿分60分，共12小題，每小題滿分5分）
          1．6ec8aac122bd4f6e   
2．第四象限    3． 6ec8aac122bd4f6e。   4．  0 
          5． 6ec8aac122bd4f6e    6． 必要不充分     7． 2      8． 6ec8aac122bd4f6e    9． 1 
          10． 6    11．①⑤    12． 2  
          二、選擇題（本大題滿分16分，共4小題，每小題滿分4分）
          6ec8aac122bd4f6e13．B   14．D   15．C   16．D
          三、解答題（本大題滿分74，共5小題）
          17．解：（1）取BC的中點(diǎn)F，連接EF、AF，則EF//PB，
              所以∠AEF就是異面直線AE和PB所成角或其補(bǔ)角；
                                            
……………3分
              ∵∠BAC=60°，PA=AB=AC=2，PA⊥平面ABC，
              6ec8aac122bd4f6e
          所以異面直線AE和PB所成角的大小為6ec8aac122bd4f6e  
………………8分
             （2）因為E是PC中點(diǎn)，所以E到平面ABC的距離為6ec8aac122bd4f6e  …………10分
              6ec8aac122bd4f6e   …………12分
          18．（本題滿分14分）
              解：由行列式得：6ec8aac122bd4f6e  …………3分
              由正、余弦定理得：6ec8aac122bd4f6e  …………6分
              6ec8aac122bd4f6e    ………………9分
              又6ec8aac122bd4f6e  
 ………………12分
              6ec8aac122bd4f6e  ……………………14分
          19．（本題滿分14分）
              解：設(shè)二次函數(shù)6ec8aac122bd4f6e
              6ec8aac122bd4f6e，
              二次函數(shù)6ec8aac122bd4f6e
              6ec8aac122bd4f6e
              又∵m、n為正整數(shù)，6ec8aac122bd4f6e  …………14分
          20．（本題滿分16分，第1小題滿分6分，第2小題滿分10分）
              解：（1）6ec8aac122bd4f6e；  ………………2分
              6ec8aac122bd4f6e；   ………………4分
              6ec8aac122bd4f6e   ………………6分
             （2）當(dāng)由6ec8aac122bd4f6e的小等邊三角形，
              共有6ec8aac122bd4f6e個。
              6ec8aac122bd4f6e …………10分
              6ec8aac122bd4f6e  …………12分
             （3）6ec8aac122bd4f6e都是等比數(shù)列，且是單調(diào)遞增的數(shù)列；
              6ec8aac122bd4f6e極限不存在；6ec8aac122bd4f6e極限存在，6ec8aac122bd4f6e  
………………14分
              雪花曲線的特性是周長無限增大而面積有限的圖形。  ………………16分
             （第3小題酌情給分）
          21．（本題20分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題6分，第4小題4分）
              解：（1）6ec8aac122bd4f6e； ………………2分
              聯(lián)立方程6ec8aac122bd4f6e； …………3分
              6ec8aac122bd4f6e與橢圓M相交。 …………4分
             （2）聯(lián)立方程組6ec8aac122bd4f6e
              消去
          6ec8aac122bd4f6e
             （3）設(shè)F1、F2是橢圓6ec8aac122bd4f6e的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)F1、F2到直線
              6ec8aac122bd4f6e的距離分別為d1、d2，且F1、F2在直線L的同側(cè)。那么直線L與橢圓相交的充要條件為：6ec8aac122bd4f6e；直線L與橢圓M相切的充要條件為：6ec8aac122bd4f6e；直線L與橢圓M相離的充要條件為：6ec8aac122bd4f6e　……14分
              證明：由（2）得，直線L與橢圓M相交6ec8aac122bd4f6e
              6ec8aac122bd4f6e
              命題得證。
             （寫出其他的充要條件僅得2分，未指出“F1、F2在直線L的同側(cè)”得3分）
             （4）可以類比到雙曲線：設(shè)F1、F2是雙曲線6ec8aac122bd4f6e的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)F1、F2到直線6ec8aac122bd4f6e距離分別為d1、d2，且F1、F2在直線L的同側(cè)。那么直線L與雙曲線相交的充要條件為：6ec8aac122bd4f6e；直線L與雙曲線M相切的充要條件為：6ec8aac122bd4f6e；直線L與雙曲線M相離的充要條件為：6ec8aac122bd4f6e
          ………………20分
             （寫出其他的充要條件僅得2分，未指出“F1、F2在直線L的同側(cè)”得3分）
           
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