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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				21．(本題20分.第1小題滿分4分.第2小題滿分6分.第3小題6分.第4小題4分)      我們知道.判斷直線與圓的位置關(guān)系可以用圓心到直線的距離進(jìn)行判別.那么直線與橢圓的位置關(guān)系有類似的判別方法嗎?請同學(xué)們進(jìn)行研究并完成下面問題.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          (本小題滿分12分)   第11屆全國人大五次會議于20 1 2年3月5日至3月1 4日在北京召開，為了搞好對外宣傳工作，會務(wù)組選聘了16名男記者和1 4名女記者擔(dān)任對外翻譯工作，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女記者中分別有10人和6人會俄語．
          


           （Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表：
          


          


          并回答能否在犯錯的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為性別與會俄語有關(guān)？
          


          （參考公式：
          


           參考數(shù)據(jù)：
          


          


           （Ⅱ）已知會俄語的6名女記者中有4人曾在俄羅斯工作過，若從會俄語的6名女記者中隨
          


          機(jī)抽取2人做同聲翻譯，則抽出的2人都在俄羅斯工作過的概率是多少？
          


           
          

			
          
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          (本小題滿分12分) 某高校在2010年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下左圖所示.
            
          （I）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？ 
            
          （II）在（I）的前提下，學(xué)校決定在這6名學(xué)生中，隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官進(jìn)行面試，求第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率？
              
            
                
          組號
                       		      
          分組
                       		      
          頻數(shù)
                       		      
          頻率
                       		  
            
                
          第1組
                       		      
                       		      
          5
                       		      
          0.050
                       		  
            
                
          第2組
                       		      
                       		      
              35
                       		      
          0.350
                       		  
            
                
          第3組
                       		      
                       		      
          30
                       		      
          0.300
                       		  
            
                
          第4組
                       		      
                       		      
          20
                       		      
          0.200
                       		  
            
                
          第5組
                       		      
                       		      
          10
                       		      
          0.100
                       		  
            
                
          合計
                       		      
          100
                       		      
          1.00
                       		  
           
          

			
          
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          （本題滿分20分，其中第1小題4分，第2小題6分，第3小題10分）
            
          已知是直線上的個不同的點(diǎn)（，、均為非零常數(shù)），其中數(shù)列為等差數(shù)列.
            
          （1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
            
          （2）若點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，且，求證: ；
            
          （3） 設(shè)，且當(dāng)時，恒有（和都是不大于的正整數(shù), 且）.試探索：在直線上是否存在這樣的點(diǎn)，使得成立？請說明你的理由.
          

			
          
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          (本小題滿分12分)  第11屆全國人大五次會議于20 1 2年3月5日至3月1 4日在北京召開，為了搞好對外宣傳工作，會務(wù)組選聘了16名男記者和1 4名女記者擔(dān)任對外翻譯工作，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女記者中分別有10人和6人會俄語．
          （Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表：

          并回答能否在犯錯的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為性別與會俄語有關(guān)？
          （參考公式：
          參考數(shù)據(jù)：

          （Ⅱ）已知會俄語的6名女記者中有4人曾在俄羅斯工作過，若從會俄語的6名女記者中隨
          機(jī)抽取2人做同聲翻譯，則抽出的2人都在俄羅斯工作過的概率是多少？
          

			
          
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          （本小題滿分13分）某高校在2009年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下左圖所示.
            
          （Ⅰ）請先求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)的數(shù)據(jù)，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖；
            
          （Ⅱ）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多
            
          少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？
            
          （Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官進(jìn)行面試，求：第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率？
            
            
                
          組號
                       		      
          分組
                       		      
          頻數(shù)
                       		      
          頻率
                       		  
            
                
          第1組
                       		      
                       		      
          5
                       		      
          0.050
                       		  
            
                
          第2組
                       		      
                       		      
          ①
                       		      
          0.350
                       		  
            
                
          第3組
                       		      
                       		      
          30
                       		      
          ②
                       		  
            
                
          第4組
                       		      
                       		      
          20
                       		      
          0.200
                       		  
            
                
          第5組
                       		      
                       		      
          10
                       		      
          0.100
                       		  
            
                
          合計
                       		      
          100
                       		      
          1.00
                       		  
           
            
           
            
           
            
           
            
           
            
           
            
           
            
           
            
           
            
           
            
           
            
           
            
           
            
           
            
           
          

			
          
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          一、填空題（本大題滿分60分，共12小題，每小題滿分5分）
          1．6ec8aac122bd4f6e   
2．第四象限    3． 6ec8aac122bd4f6e。   4．  0 
          5． 6ec8aac122bd4f6e    6． 必要不充分     7． 2      8． 6ec8aac122bd4f6e    9． 1 
          10． 6    11．①⑤    12． 2  
          二、選擇題（本大題滿分16分，共4小題，每小題滿分4分）
          6ec8aac122bd4f6e13．B   14．D   15．C   16．D
          三、解答題（本大題滿分74，共5小題）
          17．解：（1）取BC的中點(diǎn)F，連接EF、AF，則EF//PB，
              所以∠AEF就是異面直線AE和PB所成角或其補(bǔ)角；
                                            
……………3分
              ∵∠BAC=60°，PA=AB=AC=2，PA⊥平面ABC，
              6ec8aac122bd4f6e
          所以異面直線AE和PB所成角的大小為6ec8aac122bd4f6e  
………………8分
             （2）因為E是PC中點(diǎn)，所以E到平面ABC的距離為6ec8aac122bd4f6e  …………10分
              6ec8aac122bd4f6e   …………12分
          18．（本題滿分14分）
              解：由行列式得：6ec8aac122bd4f6e  …………3分
              由正、余弦定理得：6ec8aac122bd4f6e  …………6分
              6ec8aac122bd4f6e    ………………9分
              又6ec8aac122bd4f6e  
 ………………12分
              6ec8aac122bd4f6e  ……………………14分
          19．（本題滿分14分）
              解：設(shè)二次函數(shù)6ec8aac122bd4f6e
              6ec8aac122bd4f6e，
              二次函數(shù)6ec8aac122bd4f6e
              6ec8aac122bd4f6e
              又∵m、n為正整數(shù)，6ec8aac122bd4f6e  …………14分
          20．（本題滿分16分，第1小題滿分6分，第2小題滿分10分）
              解：（1）6ec8aac122bd4f6e；  ………………2分
              6ec8aac122bd4f6e；   ………………4分
              6ec8aac122bd4f6e   ………………6分
             （2）當(dāng)由6ec8aac122bd4f6e的小等邊三角形，
              共有6ec8aac122bd4f6e個。
              6ec8aac122bd4f6e …………10分
              6ec8aac122bd4f6e  …………12分
             （3）6ec8aac122bd4f6e都是等比數(shù)列，且是單調(diào)遞增的數(shù)列；
              6ec8aac122bd4f6e極限不存在；6ec8aac122bd4f6e極限存在，6ec8aac122bd4f6e  
………………14分
              雪花曲線的特性是周長無限增大而面積有限的圖形。  ………………16分
             （第3小題酌情給分）
          21．（本題20分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題6分，第4小題4分）
              解：（1）6ec8aac122bd4f6e； ………………2分
              聯(lián)立方程6ec8aac122bd4f6e； …………3分
              6ec8aac122bd4f6e與橢圓M相交。 …………4分
             （2）聯(lián)立方程組6ec8aac122bd4f6e
              消去
          6ec8aac122bd4f6e
             （3）設(shè)F1、F2是橢圓6ec8aac122bd4f6e的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)F1、F2到直線
              6ec8aac122bd4f6e的距離分別為d1、d2，且F1、F2在直線L的同側(cè)。那么直線L與橢圓相交的充要條件為：6ec8aac122bd4f6e；直線L與橢圓M相切的充要條件為：6ec8aac122bd4f6e；直線L與橢圓M相離的充要條件為：6ec8aac122bd4f6e　……14分
              證明：由（2）得，直線L與橢圓M相交6ec8aac122bd4f6e
              6ec8aac122bd4f6e
              命題得證。
             （寫出其他的充要條件僅得2分，未指出“F1、F2在直線L的同側(cè)”得3分）
             （4）可以類比到雙曲線：設(shè)F1、F2是雙曲線6ec8aac122bd4f6e的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)F1、F2到直線6ec8aac122bd4f6e距離分別為d1、d2，且F1、F2在直線L的同側(cè)。那么直線L與雙曲線相交的充要條件為：6ec8aac122bd4f6e；直線L與雙曲線M相切的充要條件為：6ec8aac122bd4f6e；直線L與雙曲線M相離的充要條件為：6ec8aac122bd4f6e
          ………………20分
             （寫出其他的充要條件僅得2分，未指出“F1、F2在直線L的同側(cè)”得3分）
           
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