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（2008•天河區(qū)模擬）已知函數(shù)f（x）=[sin（

π

2

+x）-sinx]²+m．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若f（x）的最大值為3，求m的值．

選做題（請(qǐng)考生在下列兩題中任選一題作答，若兩題都做，則按做的第一題評(píng)閱計(jì)分）
（1）（極坐標(biāo)與參數(shù)方程）在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為

x=- 2 +rcosθ y=- 2 +rsinθ

（θ為參數(shù)，r＞0）．以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，并取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+

π

4

)=1．當(dāng)圓C上的點(diǎn)到直線l的最大距離為4時(shí)，圓的半徑r=．
（2）（不等式）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，不等式|2x+m|+|x-1|≥a恒成立時(shí)，若實(shí)數(shù)a的最大值為3，則實(shí)數(shù)m的值為．

已知向量

m

=(sinx，1)，

n

=(

3

Acosx，

A

2

cos2x)(A＞0)，函數(shù)f(x)=

m

•

n

-1的最大值為3．
（Ⅰ）求A以及最小正周期T；
（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移

π

12

個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的

1

2

倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．求g（x）在[-

π

12

，

π

6

]上的最小值，以及此時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值．

向量

a

=(

3

sin2x，cos2x)，

b

=(sin2x，sin2x)，函數(shù)f(x)=

a

•

b

+t(t∈R)．
（1）指出函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[-

π

12

，

π

6

]時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值為

3

，求函數(shù)f（x）的最小值并求此時(shí)的x的值．

（2013•楚雄州模擬）已知函數(shù)f（x）=ax+lnx，其中a為常數(shù)，設(shè)e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（1）當(dāng)a=-1時(shí)，求f（x）的最大值；
（2）若f（x）在區(qū)間（0，e]上的最大值為-3，求a的值；
（3）當(dāng)a=-1時(shí)，試推斷方程|f（x）|=

lnx

x

+

1

2

是否有實(shí)數(shù)解．