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        1. (1)若.當(dāng)變化時(shí).的正負(fù)如下表: 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy有相同的長(zhǎng)度單位,以原點(diǎn)D為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸,曲線Cl的極坐標(biāo)方程為,曲線C2的參數(shù)方程為為參數(shù))。

          (1)當(dāng)時(shí),求曲線Cl與C2公共點(diǎn)的直角坐標(biāo); 

          (2)若,當(dāng)變化時(shí),設(shè)曲線C1與C2的公共點(diǎn)為A,B,試求AB中點(diǎn)M軌跡的極坐標(biāo)方程,并指出它表示什么曲線.

           

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          已知函數(shù)的圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)O,且在點(diǎn)處的切線的斜率是.

          (Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值; 

          (Ⅱ)求在區(qū)間上的最大值;

          (Ⅲ)對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù),曲線上是否存在兩點(diǎn)P、Q,使得是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形,且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上?說明理由.

          【解析】第一問當(dāng)時(shí),,則

          依題意得:,即    解得

          第二問當(dāng)時(shí),,令,結(jié)合導(dǎo)數(shù)和函數(shù)之間的關(guān)系得到單調(diào)性的判定,得到極值和最值

          第三問假設(shè)曲線上存在兩點(diǎn)P、Q滿足題設(shè)要求,則點(diǎn)P、Q只能在軸兩側(cè)。

          不妨設(shè),則,顯然

          是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形,∴

              (*)若方程(*)有解,存在滿足題設(shè)要求的兩點(diǎn)P、Q;

          若方程(*)無解,不存在滿足題設(shè)要求的兩點(diǎn)P、Q.

          (Ⅰ)當(dāng)時(shí),,則

          依題意得:,即    解得

          (Ⅱ)由(Ⅰ)知,

          ①當(dāng)時(shí),,令

          當(dāng)變化時(shí),的變化情況如下表:

          0

          0

          +

          0

          單調(diào)遞減

          極小值

          單調(diào)遞增

          極大值

          單調(diào)遞減

          ,。∴上的最大值為2.

          ②當(dāng)時(shí), .當(dāng)時(shí), ,最大值為0;

          當(dāng)時(shí), 上單調(diào)遞增!最大值為。

          綜上,當(dāng)時(shí),即時(shí),在區(qū)間上的最大值為2;

          當(dāng)時(shí),即時(shí),在區(qū)間上的最大值為。

          (Ⅲ)假設(shè)曲線上存在兩點(diǎn)P、Q滿足題設(shè)要求,則點(diǎn)P、Q只能在軸兩側(cè)。

          不妨設(shè),則,顯然

          是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形,∴

              (*)若方程(*)有解,存在滿足題設(shè)要求的兩點(diǎn)P、Q;

          若方程(*)無解,不存在滿足題設(shè)要求的兩點(diǎn)P、Q.

          ,則代入(*)式得:

          ,而此方程無解,因此。此時(shí)

          代入(*)式得:    即   (**)

           ,則

          上單調(diào)遞增,  ∵     ∴,∴的取值范圍是。

          ∴對(duì)于,方程(**)總有解,即方程(*)總有解。

          因此,對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù),曲線上存在兩點(diǎn)P、Q,使得是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形,且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上

           

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          已知直線,給出如下結(jié)論:

          ①不論為何值時(shí),都互相垂直;

          ②當(dāng)變化時(shí), 分別經(jīng)過定點(diǎn)A(0,1)和B(-1,0);

          ③不論為何值時(shí), 都關(guān)于直線對(duì)稱;

          ④當(dāng)變化時(shí), 的交點(diǎn)軌跡是以AB為直徑的圓(除去原點(diǎn)).

          其中正確的結(jié)論有( ).

          A.①③            B.①②④                  C.①③④                D.①②③④

           

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          選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy有相同的長(zhǎng)度單位,以原點(diǎn)D為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸,曲線Cl的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ,曲線C2的參數(shù)方程為為參數(shù)).
          (I)當(dāng)時(shí),求曲線Cl與C2公共點(diǎn)的直角坐標(biāo);
          (II)若,當(dāng)α變化時(shí),設(shè)曲線C1與C2的公共點(diǎn)為A,B,試求AB中點(diǎn)M軌跡的極坐標(biāo)方程,并指出它表示什么曲線.

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          選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy有相同的長(zhǎng)度單位,以原點(diǎn)D為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸,曲線Cl的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ,曲線C2的參數(shù)方程為為參數(shù)).
          (I)當(dāng)時(shí),求曲線Cl與C2公共點(diǎn)的直角坐標(biāo);
          (II)若,當(dāng)α變化時(shí),設(shè)曲線C1與C2的公共點(diǎn)為A,B,試求AB中點(diǎn)M軌跡的極坐標(biāo)方程,并指出它表示什么曲線.

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