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        1. 所以.在區(qū)間上存在.使得對任意的恒成立 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 14分 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          (理)定義:若存在常數(shù)k,使得對定義域D內(nèi)的任意兩個不同的實數(shù)x1,x2,均有:|f(x1)-f(x2)|≤k|x1-x2|成立,則稱f(x)在D上滿足利普希茨(Lipschitz)條件.
          (1)試舉出一個滿足利普希茨(Lipschitz)條件的函數(shù)及常數(shù)k的值,并加以驗證;
          (2)若函數(shù)f(x)=
          x+1
          在[1,+∞)
          上滿足利普希茨(Lipschitz)條件,求常數(shù)k的最小值;
          (3)現(xiàn)有函數(shù)f(x)=sinx,請找出所有的一次函數(shù)g(x),使得下列條件同時成立:
          ①函數(shù)g(x)滿足利普希茨(Lipschitz)條件;
          ②方程g(x)=0的根t也是方程f(
          4
          )=
          2
          sin(
          2
          -
          π
          4
          )=-
          2
          cos
          π
          4
          =-1
          ;
          ③方程f(g(x))=g(f(x))在區(qū)間[0,2π)上有且僅有一解.

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          已知函數(shù),.

          (Ⅰ)若函數(shù)依次在處取到極值.求的取值范圍;

          (Ⅱ)若存在實數(shù),使對任意的,不等式 恒成立.求正整數(shù)的最大值.

          【解析】第一問中利用導(dǎo)數(shù)在在處取到極值點可知導(dǎo)數(shù)為零可以解得方程有三個不同的實數(shù)根來分析求解。

          第二問中,利用存在實數(shù),使對任意的,不等式 恒成立轉(zhuǎn)化為,恒成立,分離參數(shù)法求解得到范圍。

          解:(1)

          (2)不等式 ,即,即.

          轉(zhuǎn)化為存在實數(shù),使對任意的,不等式恒成立.

          即不等式上恒成立.

          即不等式上恒成立.

          設(shè),則.

          設(shè),則,因為,有.

          在區(qū)間上是減函數(shù)。又

          故存在,使得.

          當(dāng)時,有,當(dāng)時,有.

          從而在區(qū)間上遞增,在區(qū)間上遞減.

          [來源:]

          所以當(dāng)時,恒有;當(dāng)時,恒有

          故使命題成立的正整數(shù)m的最大值為5

           

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          同步練習(xí)冊答案