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直線AB過拋物線x²=2py（p>0）的焦點F，并與其相交于A、B兩點，Q是線段AB的中點，M是拋物線的準線與y軸的交點，O是坐標原點.
（Ⅰ）求的取值范圍；
（Ⅱ）過A、B兩點分別作此拋物線的切線，兩切線相交于N點.
求證：；
（Ⅲ）若p是不為1的正整數(shù)，當，△ABN的面積的取值范圍為［5，20］時，求該拋物線的方程.

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平面直角坐標系中過C（p，0）作直線與拋物線y²=2px（p＞0）相交于A、B兩點，如圖設A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）
（1）求證y₁，y₂為定值；
（2）若點D是點C關于坐標原點O的對稱點，求△ADB面積的最小值．

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一、選擇題（每小題5分，共50分）

二、填空題（每小題4分，共28分）

三、解答題

18.解：（Ⅰ）由已有

                                    (4分)

                                            (6分)

（Ⅱ）由（1）且                                 (8分)

所以              （10分）

                                                      （12分）

                                  （14分）

19.解：（Ⅰ）同學甲同學恰好投4次達標的概率           (4分)

（Ⅱ）可取的值是

                                              （6分）

                                            （8分）

                                              （10分）

的分布列為

3

4

5

                                                                      （12分）

所以的數(shù)學期望為                   （14分）

20.解:（Ⅰ）∵PA⊥底面ABCD，BC平面AC，∴PA⊥BC

∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC，又PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC                （4分）

（Ⅱ）取CD的中點E，則AE⊥CD，∴AE⊥AB，又PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AE

建立如圖所示空間直角坐標系，則

A（0，，0，0），P（0，0，），C（，0），D（，0）

，，                  (6分)

易求為平面PAC的一個法向量.

為平面PDC的一個法向量                                  （9分）

∴cos

故二面角D-PC-A的正切值為2.  (11分)

（Ⅲ）設,則

   ,

解得點,即   （13分）

由得(不合題意舍去)或

所以當為的中點時,直線與平面所成角的正弦值為   （15分）

21.解：（Ⅰ）設直線的方程為：

由得，所以的方程為                     (4分)

由得點的坐標為.

可求得拋物線的標準方程為.                                       （6分）

（Ⅱ）設直線的方程為，代入拋物線方程并整理得    (8分)     

設則

設，則

                                      (11分)

當時上式是一個與無關的常數(shù).

所以存在定點，相應的常數(shù)是.                                     (14分)

22．解：（Ⅰ）當時               (2分)

在上遞增，在上遞減

所以在0和2處分別達到極大和極小，由已知有

且，因而的取值范圍是.                                   (4分)

（Ⅱ）當時，即