題目列表(包括答案和解析)
（本題10分）在一堂數(shù)學(xué)課中，數(shù)學(xué)老師給出了如下問題“已知：如圖①，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D．求證：CB=CD”．文文和彬彬都想到了利用輔助線把四邊形的問題轉(zhuǎn)化為三角形來解決．
1.（1）文文同學(xué)證明過程如下：連結(jié)AC（如圖②）
∵∠B=∠D ，AB=AD，AC=AC
∴△ABC≌△ADC，∴CB=CD
你認(rèn)為文文的證法是 的.（在橫線上填寫“正確”或“錯(cuò)誤”）
2.（2）彬彬同學(xué)的輔助線作法是“連結(jié)BD”（如圖③），請(qǐng)完成彬彬同學(xué)的證明過程．
同側(cè)有
兩個(gè)村莊，到的距離分別是3km和2km，
．現(xiàn)計(jì)劃在河岸上建一抽水站
，用輸水管向兩個(gè)村莊供水．
，且
（其中
于點(diǎn)）；圖（2）是方案二的示意圖，設(shè)該方案中管道長(zhǎng)度為
，且
（其中點(diǎn)
與點(diǎn)
關(guān)于對(duì)稱，
與交于點(diǎn)）． |
km（用含
的式子表示）；的長(zhǎng)，作了如圖（3）所示的輔助線，請(qǐng)你按小宇同學(xué)的思路計(jì)算，
km（用含的式子表示）．
時(shí)，比較大�。�
（填“＞”、“＝”或“＜”）；
時(shí)，比較大�。�（填“＞”、“＝”或“＜”）；
②請(qǐng)你參考右邊方框中的方法指導(dǎo)，（當(dāng)
時(shí)）的所有取值情況進(jìn)(本題10分)如圖, 一艘客輪沿東北方向OC行駛，在海上O處發(fā)現(xiàn)燈塔A在北偏西30°方向上, 燈塔B在南偏東60°方向上．
（1）在圖中畫出射線OA、OB、OC；
（2）求∠AOC與∠BOC的度數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？
（本題7分）“十一”黃金周期間，某市在7天中外出旅游的人數(shù)變化如下表(正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負(fù)數(shù)表示比前一天少的人數(shù))．
|
日期 |
10月1日 |
10月2日 |
10月3日 |
10月4日 |
10月5日 |
10月6日 |
10月7日 |
|
人數(shù)變化 單位：萬人 |
+1．6 |
+0．8 |
+0．4 |
-0．4 |
-0．8 |
+0．2 |
-1．2 |
（1）若9月30日外出旅游人數(shù)記為a，請(qǐng)用a的代數(shù)式表示10月2日外出旅游的人數(shù)．
（2）請(qǐng)判斷七天內(nèi)外出旅游人數(shù)最多的是哪天？最少的是哪天？它們相差多少萬人．
（3）如果最多一天有出游人數(shù)3萬人，問9月30日出去旅游的人數(shù)有多少？
(本題10分)如圖, 一艘客輪沿東北方向OC行駛，在海上O處發(fā)現(xiàn)燈塔A在北偏西30°方向上, 燈塔B在南偏東60°方向上．
（1）在圖中畫出射線OA、OB、OC；
（2）求∠AOC與∠BOC的度數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？
1~10：CCBAB ADACC ； 11、
；12、
；13、65°；14、300π；15、①②④ð③，或 ②③④ð①； 16、94；
17、原式＝
……4分 ＝
…… 5分（結(jié)果為近似值亦可）
18、x=3……4分，檢驗(yàn)…… 5分.
19、上面是一個(gè)直四棱柱、下面是個(gè)圓錐的組合體．（2分）
 |
左視圖（4分）
20、⑴（每對(duì)1格給1分，共4分）
姓名
平均成績(jī)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差（S2）
王蘭
80
80
李州
85
260
⑵李州 ……………5分
⑶對(duì)于李州，爭(zhēng)取使學(xué)習(xí)成績(jī)穩(wěn)定下來，對(duì)于王蘭，爭(zhēng)取更好的成績(jī) ……………7分
（只要合理，均給分）
21、設(shè)八（2）班參加活動(dòng)的有x人，則小朋友有(3x+8)人，……1分
則根據(jù)題意得：
，……3分，
解得9<x≤11 ……4分， ∵x是整數(shù)，∴x=10 或11.……5分
由于八（2）班參加活動(dòng)的男女同學(xué)人數(shù)相等，所以只能是10人，故小朋友有38人.…7分
22、游戲?qū)﹄p方不公平．……1分，游戲結(jié)果分析如下：“√”表示配成紫色，“×”表示不能夠配成紫色．
紅
藍(lán)
黃
紅
×
√
×
藍(lán)
√
×
×
因?yàn)镻（配成紫色）=
，P（配不成紫色）=
，所以小剛得分：
，小明得分：
.所以游戲?qū)﹄p方不公平．……5分
修改規(guī)則為：若配成紫色，小剛得2分，否則小明得1分，此游戲?qū)﹄p方才公平．（方法不唯一）……7分
23、(1) ∵∠ACB=90°,∠A=30°．
∴BC=
AB.
又CD是斜邊AB的中線，
∴CD=AD=AB =BD．
∴BC =AD= CD =BD, ∴
30°.
∵將△ABC沿CD折疊得△
，
∴
,
30°，
∴
60°－30°=30°
，
∴
∥CB. ∴四邊形
為菱形. ……5分
（2）∵BC=2，∴BD=2，易得
，∴S=2
.……8分
24、（1）設(shè)垂直于墻的邊長(zhǎng)為xm，則x（12－2x）=16，解得x=2，所以垂直于墻的邊長(zhǎng)為
（2）設(shè)垂直于墻的邊長(zhǎng)為ym，則y（12－2y）=20，此方程無解，所以不能夠圍成．（本題也可以用二次函數(shù)說明，面積的最大值為18）……7分
25、（1）314；……3分（2）16.4；……8分（3）28.4>18，所以漁船A不會(huì)進(jìn)入海洋生物保護(hù)區(qū)． ……9分
26、（1）
，頂點(diǎn)（1，4）；……4分
（2）Q（1，2）；……5分
（3）設(shè)P(
).①當(dāng)
＜0時(shí)，P（
）;②當(dāng)0≤≤3時(shí)，P（
）;
③當(dāng)＞3時(shí)，P點(diǎn)不存在. 由①②③得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）或（）……14分
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