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已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁=1，nS_n+1-（n+1）S_n=n²+cn（c∈R，n=1，2，3，…）．且S₁，

S2

2

，

S3

3

成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

已知數(shù)列{a_n} 的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n+a_n=

n2+3n+5

2

．
（1）證明：數(shù)列{a_n-n}為等比數(shù)列；
（2）設(shè)b_n=S_n+

5

2n+1

-

5

2

，T_n=

1

b1

+

1

b2

+…+

1

bn

，求證：T_n＜2．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為s_n，且s_n=n²+2n，數(shù)列{b_n}中，b1=1，bn=abn-1(n≥2)
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若存在常數(shù)t，使得數(shù)列{b_n+t}是等比數(shù)列，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且對(duì)一切正整數(shù)n都有S_n=n²+

1

2

a_n．
（1）證明：a_n+1+a_n=4n+2；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)f（n）=（1-

1

a1

）（1-

1

a2

）..（1-

1

an

）

2n+1

，求證：f（n+1）＜f（n）對(duì)一切n∈N^×都成立．