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        1. 5.已知等差數(shù)列的前項和為.且.則 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          . 已知等差數(shù)列的前項和為,且為 (    )

          A. 15             B. 20           C. 25             D. 30

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          已知等差數(shù)列的前項和為,且,則過點(diǎn)N*)的直線的一個方向向量的坐標(biāo)可以是        (    )

              A.    B.  C.   D.

           

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          已知等差數(shù)列的前項和為,且,則過點(diǎn)N*)的直線的斜率是

          A.4                        B.3                        C.2                        D.1

           

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          已知等差數(shù)列的前項和為,且,則( )

          A.            B.           C.                D.

           

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          已知等差數(shù)列的前項和為,且,則  (   )

          A.              B.               C.           D.

           

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          說明:

              一、本解答給出了每題要考查的主要知識和能力,并給出了一種或幾種解法供參考,如果考生的解法與本解答不同,可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評分細(xì)則。

          二、對計算題,當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時,如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度,可視影響的程度決定后續(xù)部分的給分,但不得超過該部分正確解答所給分?jǐn)?shù)的一半;如果后續(xù)部分的解答存在較嚴(yán)重的錯誤,則不再給分。

          三、解答右端所注分?jǐn)?shù),表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。

          四、每題只給整數(shù)分?jǐn)?shù),選擇題和填空題不給中間分。

          一、選擇題:

          題號

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          7

          8

          9

          10

          答案

          B

          C

          C

          D

          A

          A

          B

          C

          B

          D

          二、填空題:

          11.40.6,1.1  12. 13. 14.30  15.  16.(1,1),(2,2),(3,4),(4,8)

          三、解答題:

            17.(Ⅰ),                         ①            …………………2分

              又, ∴                 ②             ……………… 4分

              由①、②得              …………………………………………………………… 6分

             (Ⅱ)  ……………………………………… 8分

                           …………………………………………………………………… 10分

               …………………………………………………………………………12分

          18.(Ⅰ)設(shè)點(diǎn),則,

          ,又,

          ,∴橢圓的方程為:    …………………………………………7分

          (Ⅱ)當(dāng)過直線的斜率不存在時,點(diǎn),則;

               當(dāng)過直線的斜率存在時,設(shè)斜率為,則直線的方程為,

          設(shè),由    得:

                 …………………………………………10分

           

                                                     ……13分

          綜合以上情形,得:    ……………………………………………………14分

                1. ∴GH∥AD∥EF,∴E,F(xiàn),G,H四點(diǎn)共面. ……………………1分

                  又H為AB中點(diǎn),∴EH∥PB. 又EH面EFG,PB平面EFG,

                  ∴PB∥平面EFG.                 ………………………………4分

                     (Ⅱ)取BC的中點(diǎn)M,連結(jié)GM、AM、EM,則GM//BD,

                  ∴∠EGM(或其補(bǔ)角)就是異面直線EG與BD所成的角.……6分

                       在Rt△MAE中, ,

                       同理,又GM=,………………7分

                  ∴在△MGE中,     ………………8分

                  故異面直線EG與BD所成的角為arccos,                   ………………………………9分

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                  又AB∩PA=A,∴AD⊥平面PAB. ……………………………………10分

                  又∵E,F(xiàn)分別是PA,PD中點(diǎn),∴EF∥AD,∴EF⊥平面PAB.   

                  又EF面EFQ,∴面EFQ⊥面PAB. ………………………………11分

                  過A作AT⊥ER于T,則AT⊥平面EFQ,

                  ∴AT就是點(diǎn)A到平面EFQ的距離. ………………………………12分

                  設(shè),則

                      在,            …………………………13分

                       解得 故存在點(diǎn)Q,當(dāng)CQ=時,點(diǎn)A到平面EFQ的距離為0.8. ……………………… 14分

                  解法二:建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz,則A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),

                    1.    (Ⅰ) …………1分

                          設(shè),  即,

                         

                                    ……………3分

                          ,∴PB∥平面EFG. ………………………………………………………… 4分

                         (Ⅱ)∵,              …………………………………………5分

                          ,            ……………………… 8分

                      故異面直線EG與BD所成的角為arcos.            …………………………………… 9分

                         (Ⅲ)假設(shè)線段CD上存在一點(diǎn)Q滿足題設(shè)條件,令

                          ∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2-m,2,0), ……………………………………10分

                          而, 設(shè)平面EFQ的法向量為,則

                           

                          令,             ……………………………………………………12分

                          又, ∴點(diǎn)A到平面EFQ的距離,……13分

                          即,不合題意,舍去.

                          故存在點(diǎn)Q,當(dāng)CQ=時,點(diǎn)A到平面EFQ的距離為0.8.           ……………………14分

                      20. (Ⅰ)          ………………2分

                      當(dāng)時,,        …………4分

                         (Ⅱ)是單調(diào)增函數(shù);   ………………6分

                      是單調(diào)減函數(shù);      ………………8分

                         (Ⅲ)是偶函數(shù),對任意都有成立

                      *  對任意都有成立

                      1°由(Ⅱ)知當(dāng)時,是定義域上的單調(diào)函數(shù),

                      對任意都有成立

                      時,對任意都有成立                   …………10分

                      2°當(dāng)時,,由

                      上是單調(diào)增函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù),∴對任意都有

                      時,對任意都有成立               ………………12分

                      綜上可知,當(dāng)時,對任意都有成立           .……14分

                      21、(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列{}的公差是,則,解得

                      所以                ……………………………………2分

                      =-1<0

                      適合條件①;又,所以當(dāng)=4或5時,取得最大值20,即≤20,適合條件②。綜上所述, …………………………………………4分

                      (Ⅱ)因為,所以當(dāng)n≥3時,,此時數(shù)列單調(diào)遞減;當(dāng)=1,2時,,即

                      因此數(shù)列中的最大項是,所以≥7………………………………………………………8分

                      (Ⅲ)假設(shè)存在正整數(shù),使得成立,

                      由數(shù)列的各項均為正整數(shù),可得                ……………10分

                      因為                 ……11分

                      由              …13分

                      因為

                      依次類推,可得            ……………………………………………15分

                      又存在,使,總有,故有,這與數(shù)列()的各項均為正整數(shù)矛盾!

                      所以假設(shè)不成立,即對于任意,都有成立.           ………………………16分

                       

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