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				16．已知直線相切.其中m..試寫出所有滿足條件的有序實數(shù)對(m.n):  ▲           .			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知圓Mx2+y2-2tx-6t-10=0，橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0），若橢圓C與x軸的交點A（5，y0）到其右準線的距離為
          10
          3
          ；點A在圓M外，且圓M上的點和點A的最大距離與最小距離之差為2．
          （1）求圓M的方程和橢圓C的方程；
          （2）設點P為橢圓C上任意一點，自點P向圓M引切線，切點分別為A、B，請試著去求
          P
          A•
          P
          B          的取值范圍；
          （3）設直線系M：xcosθ+（y-3）sinθ=1（θ∈R）；求證：直線系M中的任意一條直線l恒與定圓相切，并直接寫出三邊都在直線系M中的直線上的所有可能的等腰直角三角形的面積．
          

			
          
				查看答案和解析>>
			
          
		
          
						
          
		
          說明：
              一、本解答給出了每題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內容比照評分標準制定相應的評分細則。
          二、對計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定后續(xù)部分的給分，但不得超過該部分正確解答所給分數(shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答存在較嚴重的錯誤，則不再給分。
          三、解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù)。
          四、每題只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題不給中間分。
          一、選擇題：
          題號
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          答案
          B
          C
          C
          D
          A
          A
          B
          C
          B
          D
          二、填空題：
          11．40.6,1.1  12． 13． 14．30  15．  16．（1，1），（2，2），（3，4），（4，8）
          三、解答題： 
            17．（Ⅰ），                         ①           
…………………2分
              又， ∴                 ②            
……………… 4分
              由①、②得             
…………………………………………………………… 6分
             （Ⅱ）  ……………………………………… 8分
                           …………………………………………………………………… 10分
               …………………………………………………………………………12分
          18．（Ⅰ）設點，則，
          ，
          ，又，
          ，∴橢圓的方程為：    …………………………………………7分
          （Ⅱ）當過直線的斜率不存在時，點，則；
               當過直線的斜率存在時，設斜率為，則直線的方程為，
          設，由    得： 
                 …………………………………………10分
           
                                                    
……13分
          綜合以上情形，得：    ……………………………………………………14分
          


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              ∴GH∥AD∥EF，∴E，F(xiàn)，G，H四點共面. ……………………1分
              又H為AB中點，∴EH∥PB. 又EH面EFG，PB平面EFG，
              ∴PB∥平面EFG.                
………………………………4分
                 （Ⅱ）取BC的中點M，連結GM、AM、EM，則GM//BD，
              ∴∠EGM（或其補角）就是異面直線EG與BD所成的角.……6分
                   在Rt△MAE中， ，
                   同理，又GM=，………………7分
              ∴在△MGE中，    
………………8分
              故異面直線EG與BD所成的角為arccos，                  
………………………………9分
              


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              又AB∩PA=A，∴AD⊥平面PAB. ……………………………………10分
              又∵E，F(xiàn)分別是PA，PD中點，∴EF∥AD，∴EF⊥平面PAB.    
              又EF面EFQ，∴面EFQ⊥面PAB. ………………………………11分
              過A作AT⊥ER于T，則AT⊥平面EFQ，
              ∴AT就是點A到平面EFQ的距離. ………………………………12分
              設，則
                  在，           
…………………………13分
                   解得 故存在點Q，當CQ=時，點A到平面EFQ的距離為0.8. ……………………… 14分
              解法二：建立如圖所示的空間直角坐標系A－xyz，則A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），


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                     （Ⅰ） …………1分
                      設，  即，
                      
                                ……………3分
                      ，∴PB∥平面EFG. ………………………………………………………… 4分
                     （Ⅱ）∵,             
…………………………………………5分
                      ，           
……………………… 8分
                  故異面直線EG與BD所成的角為arcos.           
……………………………………
9分
                     （Ⅲ）假設線段CD上存在一點Q滿足題設條件，令
                      ∴點Q的坐標為（2－m，2，0）， ……………………………………10分
                      而， 設平面EFQ的法向量為，則
                       
                      令，             ……………………………………………………12分
                      又， ∴點A到平面EFQ的距離，……13分
                      即，不合題意，舍去.
                      故存在點Q，當CQ=時，點A到平面EFQ的距離為0.8.          
……………………14分
                  20． (Ⅰ)，         
………………2分
                  當時，，        …………4分
                    
（Ⅱ）是單調增函數(shù)；   ………………6分
                  由是單調減函數(shù)；      ………………8分
                    
（Ⅲ）是偶函數(shù)，對任意都有成立
                  *  對任意都有成立
                  1°由（Ⅱ）知當或時，是定義域上的單調函數(shù)，
                  對任意都有成立
                  時，對任意都有成立                  
…………10分
                  2°當時，，由
                  上是單調增函數(shù)在上是單調減函數(shù)，∴對任意都有
                  時，對任意都有成立              
………………12分
                  綜上可知，當時，對任意都有成立          
.……14分
                  21、（Ⅰ）設等差數(shù)列{}的公差是，則，解得
                  所以               
……………………………………2分
                  由=－1＜0
                  得適合條件①；又，所以當=4或5時，取得最大值20，即≤20，適合條件②。綜上所述， …………………………………………4分
                  （Ⅱ）因為，所以當n≥3時，，此時數(shù)列單調遞減；當=1，2時，，即
                  因此數(shù)列中的最大項是，所以≥7………………………………………………………8分
                  （Ⅲ）假設存在正整數(shù)，使得成立，
                  由數(shù)列的各項均為正整數(shù)，可得               
……………10分
                  因為                
……11分
                  由 
            …13分
                  因為
                  依次類推，可得           
……………………………………………15分
                  又存在，使，總有，故有，這與數(shù)列（）的各項均為正整數(shù)矛盾！
                  所以假設不成立，即對于任意,都有成立.           ………………………16分