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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題滿分14分）
          已知函數(shù)。
          （1）證明：
          （2）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求數(shù)列 的前項(xiàng)和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
          （3）設(shè)數(shù)列滿足：，設(shè)，
          若（2）中的滿足對(duì)任意不小于2的正整數(shù)，恒成立，
          試求的最大值。
          

			
          
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          （本小題滿分14分）已知，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸的正半軸，點(diǎn)在直線上，且滿足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
          （Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)在軸上移動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；
          （Ⅱ）過的直線與軌跡交于、兩點(diǎn)，又過、作軌跡的切線、，當(dāng)，求直線的方程.
          

			
          
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          （本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)
           （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
           （2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
           （3）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。
          

			
          
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          （本小題滿分14分）
          已知，其中是自然常數(shù)，
          （1）討論時(shí), 的單調(diào)性、極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
          （2）求證：在（1）的條件下，；
          （3）是否存在實(shí)數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
          

			
          
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          （本小題滿分14分）
          設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意的正整數(shù)，都有成立，記。
          （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
          （II）記，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對(duì)任意正整數(shù)都有；
          （III）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為。已知正實(shí)數(shù)滿足：對(duì)任意正整數(shù)恒成立，求的最小值。
          

			
          
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          說明：
              一、本解答給出了每題要考查的主要知識(shí)和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則。
          二、對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后續(xù)部分的給分，但不得超過該部分正確解答所給分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答存在較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，則不再給分。
          三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。
          四、每題只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分。
          一、選擇題：
          題號(hào)
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          答案
          B
          C
          C
          D
          A
          A
          B
          C
          B
          D
          二、填空題：
          11．40.6,1.1  12． 13． 14．30  15．  16．（1，1），（2，2），（3，4），（4，8）
          三、解答題： 
            17．（Ⅰ），                         ①           
…………………2分
              又， ∴                 ②            
……………… 4分
              由①、②得             
…………………………………………………………… 6分
             （Ⅱ）  ……………………………………… 8分
                           …………………………………………………………………… 10分
               …………………………………………………………………………12分
          18．（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)，則，
          ，
          ，又，
          ，∴橢圓的方程為：    …………………………………………7分
          （Ⅱ）當(dāng)過直線的斜率不存在時(shí)，點(diǎn)，則；
               當(dāng)過直線的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為，則直線的方程為，
          設(shè)，由    得： 
                 …………………………………………10分
           
                                                    
……13分
          綜合以上情形，得：    ……………………………………………………14分
          


          
 
          
  
  
            

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            ∴GH∥AD∥EF，∴E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面. ……………………1分
            又H為AB中點(diǎn)，∴EH∥PB. 又EH面EFG，PB平面EFG，
            ∴PB∥平面EFG.                
………………………………4分
               （Ⅱ）取BC的中點(diǎn)M，連結(jié)GM、AM、EM，則GM//BD，
            ∴∠EGM（或其補(bǔ)角）就是異面直線EG與BD所成的角.……6分
                 在Rt△MAE中， ，
                 同理，又GM=，………………7分
            ∴在△MGE中，    
………………8分
            故異面直線EG與BD所成的角為arccos，                  
………………………………9分
            


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            又AB∩PA=A，∴AD⊥平面PAB. ……………………………………10分
            又∵E，F(xiàn)分別是PA，PD中點(diǎn)，∴EF∥AD，∴EF⊥平面PAB.    
            又EF面EFQ，∴面EFQ⊥面PAB. ………………………………11分
            過A作AT⊥ER于T，則AT⊥平面EFQ，
            ∴AT就是點(diǎn)A到平面EFQ的距離. ………………………………12分
            設(shè)，則
                在，           
…………………………13分
                 解得 故存在點(diǎn)Q，當(dāng)CQ=時(shí)，點(diǎn)A到平面EFQ的距離為0.8. ……………………… 14分
            解法二：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz，則A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），


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                   （Ⅰ） …………1分
                    設(shè)，  即，
                    
                              ……………3分
                    ，∴PB∥平面EFG. ………………………………………………………… 4分
                   （Ⅱ）∵,             
…………………………………………5分
                    ，           
……………………… 8分
                故異面直線EG與BD所成的角為arcos.           
……………………………………
9分
                   （Ⅲ）假設(shè)線段CD上存在一點(diǎn)Q滿足題設(shè)條件，令
                    ∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2－m，2，0）， ……………………………………10分
                    而， 設(shè)平面EFQ的法向量為，則
                     
                    令，             ……………………………………………………12分
                    又， ∴點(diǎn)A到平面EFQ的距離，……13分
                    即，不合題意，舍去.
                    故存在點(diǎn)Q，當(dāng)CQ=時(shí)，點(diǎn)A到平面EFQ的距離為0.8.          
……………………14分
                20． (Ⅰ)，         
………………2分
                當(dāng)時(shí)，，        …………4分
                  
（Ⅱ）是單調(diào)增函數(shù)；   ………………6分
                由是單調(diào)減函數(shù)；      ………………8分
                  
（Ⅲ）是偶函數(shù)，對(duì)任意都有成立
                *  對(duì)任意都有成立
                1°由（Ⅱ）知當(dāng)或時(shí)，是定義域上的單調(diào)函數(shù)，
                對(duì)任意都有成立
                時(shí)，對(duì)任意都有成立                  
…………10分
                2°當(dāng)時(shí)，，由
                上是單調(diào)增函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，∴對(duì)任意都有
                時(shí)，對(duì)任意都有成立              
………………12分
                綜上可知，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意都有成立          
.……14分
                21、（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{}的公差是，則，解得
                所以               
……………………………………2分
                由=－1＜0
                得適合條件①；又，所以當(dāng)=4或5時(shí)，取得最大值20，即≤20，適合條件②。綜上所述， …………………………………………4分
                （Ⅱ）因?yàn)?sub>，所以當(dāng)n≥3時(shí)，，此時(shí)數(shù)列單調(diào)遞減；當(dāng)=1，2時(shí)，，即
                因此數(shù)列中的最大項(xiàng)是，所以≥7………………………………………………………8分
                （Ⅲ）假設(shè)存在正整數(shù)，使得成立，
                由數(shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù)，可得               
……………10分
                因?yàn)?sub>                
……11分
                由 
            …13分
                因?yàn)?sub>
                依次類推，可得           
……………………………………………15分
                又存在，使，總有，故有，這與數(shù)列（）的各項(xiàng)均為正整數(shù)矛盾！
                所以假設(shè)不成立，即對(duì)于任意,都有成立.           ………………………16分
                 
                		
                
	
	

                
	



                

                  

                  








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