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Sn=

1

1×2×3

+

1

2×3×4

+

1

3×4×5

+…+

1

n(n+1)(n+2)

，求S_n．

（2011•揭陽一模）已知x1=

1

3

，xn+1=

x

2 n

+xn-a．（n∈N^*，a為常數(shù)）
（1）若a=

1

4

，求證：數(shù)列{lg(xn+

1

2

)}是等比數(shù)列；
（2）在（1）條件下，求證：xn≤(

5

6

)n-

1

2

，(n∈N*)．

已知x1=

1

3

，xn+1=

x

2 n

+xn-a．（n∈N^*，a為常數(shù)）
（1）若a=

1

4

，求證：數(shù)列{lg(xn+

1

2

)}是等比數(shù)列；
（2）在（1）條件下，求證：xn≤(

5

6

)n-

1

2

，，(n∈N*)；
（3）若a=0，試問代數(shù)式

2011

n=1

1

xn+1

的值在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間？并加以證明．